( 423 ) 



en met behulp van (27), kan men dry,- vergeljjkiiig her- 

 leiden tot 



Na invoering van de waarden van X en )' beefl men 

 een vergelijking, die het analytisch onderzoek der kromme 

 mogelijk maakt. Zij wordt aanmerk. 'lijk vereenvoudigd ah 

 de driehoek K L M gelijkbeenig is. Ju dal geval is 

 €0 = 900,^ = 4/3(3 + 2 1/3)^ en de vergelflking (30) 

 gaat over in 



**_6*y +»*+*/s(l W*W~f)+ J|(5 +3^:1)/, V + 



16 

 + ^(2 + 1/3)^ = (31) 



De vier takken dezer kromme moeten noodzakelijk sa- 

 menhangen, daar anders geen drie dubbelpunten konden be- 

 staan, zonder dat hetzelfde paar takken elkaar tweemaal 

 sneedt. Hierbij zijn echter nog twee gevallen mogelijk: een- 

 zelfde tak kan de drie andere snijden, of de eerste kan door 

 den tweeden, de tweede door den derden, en deze weer dooi 

 den vierden gesneden worden. Dat zich hier het laatste geval 

 moet voordoen, blijkt daaruit, dat alles hier symmetrisch 

 moet zijn met betrekking tot de o?-as, en deze lijn geen tak 

 van de kromme is. Dit alles wordt bevestigd door het ana- 

 lytisch onderzoek der vergelijking. In het punt ar= — % \$P\ 

 y = vindt men twee takken, die de .r-as onder hoe- 

 ken van 45° snijden. Evenzoo vindt men twee elkaar lood- 

 recht snijdende takken in elk der punten x = VsPi 

 y = ± 1 /$p[/(§ + 6|/3). De asymptoten maken met elkaar 

 hoeken van 45° en met de assen van 22 1 /2 - De lijn is af- 

 gebeeld fig. 7. 



7. Wanneer de coëfficiënten der vergelijking (3) geleideljjk 

 worden veranderd, en dus de wortels der vergelijking (1) 

 even als de hier beschouwde lijn een geleidelijk.- verplaat- 

 sing ondergaan, dan kan de samenhang van de takken de- 

 zer lijn alleen veranderen op het oogenblik, dat de lijn 

 begint of ophoudt door een wortel van de afgeleid. 



