( 424 ) 



lijking te gaan. Blijft nu de lijn voortdurend door de drie 

 wortels van de afgeleide gaan, dan kan er dus geen veran- 

 dering in den samenhang harer takken plaats grijpen, en 

 deze blijft derhalve voor alle gevallen, waarin aan de ver- 

 gelijking (27) is voldaan dezelfde. Het spreekt van zelf, dat 

 de symmetrie met betrekking tot de #-as ophoudt, als de 

 driehoek niet meer gelijkbeenig is. 



De zooeven gemaakte opmerking is algemeen: de samen- 

 hang van de takken eener lijn s X -\- t Y = * kan, niet 

 alleen wanneer de wortels der afgeleide vergelijking on- 

 veranderd blijven, maar ook, als die geleidelijk veranderen, 

 uitsluitend dan eene verandering ondergaan, als twee of 

 meer wortels van de afgeleide samenvallen, of als de lijn 

 begint of ophoudt door een wortel van de afgeleide te gaan. 

 Om dit in te zien, heeft men slechts op te merken, dat in 

 het punt, waar de verandering plaats heeft, het aantal sa- 

 menhangende takken vermeerderen of verminderen moet. 



8. Ingeval 



J.P^O 



is, kan de lijn 



sX+tY=i 



niet door al de drie wortels van de afgeleide vergelijking 

 gaan. Er zijn dan drie van die lijnen mogelijk, ieder door 

 twee van die punten gaande. Daarbij kunnen zich echter 

 twee verschillende gevallen voordoen : door ieder van de 

 twee wortels kunnen twee takken gaan, terwijl het eene 

 paar geheel van het andere afgezonderd ligt, of een tak 

 kan door de beide wortels gaan, en in elk van die punten 

 door een tweeden tak gesneden worden, terwijl de vierde 

 tak door geen enkelen wortel van de afgeleide vergelijking 

 gaat. Eene lijn, waarbij zich het laatste geval voordoet, 

 zullen wij in het vervolg eene verdeelende lijn noemen. 



9. Wij wijden nu vooreerst onzen aandacht aan het ge- 

 val, dat de driehoek KLM gelijkzijdig is. Wij hebben dan 

 co = 90° a = 2 / 3 p^/3, en uit de in N°. 2 afgeleide be- 

 trekkingen volgt : 



