( 426 ) 



en na invoering van poolcoördinaten 



32 8 



r*co*4(<p + 120°) -f- — p s rcos((p+ 120°) = — p 4 , 



27 27 



32 8 

 r* cos 4 (9 — 120°) + ~-p*rcos(cp — 1200)=— p\ 



ui ut 



(33) 



De samenhangende takken van een der drie verdeelende 

 lijnen kunnen die van een der andere, behalve in het ge- 

 meenschappelijk dubbelpunt, niet snijden. Immers het ge- 

 heele aantal snijpunten moet vier bedragen, het gemeen- 

 schappelijk dubbelpunt geldt voor twee, en op ieder der 

 vrije takken moet een snijpunt liggen, terwijl deze, zooals 

 uit de ligging dadelijk blijkt, elkander niet snijden kunnen *). 



Uit het voorgaande volgt met behulp der figuur, dat de 



drie verdeelende lijnen het vlak in acht en twintig deelen 



verdeelen. 



128 

 De waarde van P is in dit geval — p Q , en dus positief. 



ol 



10. Stellen wij ons nu voor, dat de ligging van de 

 wortels der afgeleide vergelijking langzamerhand veranderd 

 wordt, echter zoo, dat geen twee wortels samenvallen, en 

 geen van de verdeelende lijnen ooit door al de drie wortels 

 van de afgeleide gaat. Dan zal in de eerste plaats P niet 

 van teeken veranderen. Verder zal de samenhang tusschen 

 de verschillende deelen eener zelfde lijn onveranderd blijven, 

 en er kannen geen nieuwe snijpunten ontstaan of snijpunten 

 verdwijnen tusschen de takken der verschillende verdeelende 

 lijnen. Om dit laatste te doen zien, is het voldoende aan 

 te toonen dat een willekeurige asymptoot van een der 

 drie krommen altijd binnen denzelfden hoek moet blijven 

 door twee asymptoten eener andere verdeelende lijn gevormd. 



*) Dit blijkt ook uit de redeneering in N . 4, die eigenlijk neerkomt 

 op het bewijs, dat twee takken of Iwee groepen van samenhangende 

 takken van verschillende lijnen van den vorm s Z-f t ^— e > die door 

 een zelfden wortel van de afgeleide gaan, elkaar niet snijden kunnen, 

 behalve in den wortel. 



