( 127 ) 



Dit laatste zal bewezen zijn, zoodra gebleken is, dal t 



de asymptoten van twee der verdeelende lijnen k>, 

 samenvallen. 



Om dit bewijs te leveren, merken wij op, dal de l 

 van den hoogsten graad der drie vergelijkingen aldus kun- 

 nen worden geschreven : 



r*cos±y{Y. d — F 2 ) — 7 A sin iep (J 3 _ .VJ, 

 f A cos4t(p(Y 1 — F 3 ) — r^'sin 4<p (.V, — .\,), 

 r^coséxp (F 3 - YJ — r*dn±y(X 2 — Xj), 



of na substitutie van (10) en na weglating van een con- 

 stanten factor: 



r 4 sin (3 co — 4(jp), r^sin (3^ -f i// 1 — 4?), 



r 4 sm (3w 2 + 4// a — 4/) 



De hoeken, die de asymptoten met de ar-as maken, zijn 

 dus voor de drie lijnen respectievelijk: 



Ti ?l n 



3 /é « + j ^1 3 /é «i + i"i + "J ^» 8 A °h + /<: "f- j n 



waarin w, n' en w" positieve of negatieve geheel» • getallen 

 voorstellen. Zullen dus b. v. van de beide eerste de asymp- 

 toten samenvallen, dan moet 



3 / é co + -n = 3 / 4 fi?j + ^i + -*, 

 of 



3W = 3 67] + 4^j + (il — tt) /T 



zijn, en hieruit zou volgen: 



r 3 -r 2 = r t - r 3 ^ 



A 3 — X.% A-| — A 3 



of 



/.Pm 0, 



welk geval wij hebben uitgesloten. 



ö 88* 



