( 428 ) 



11. Op twee wijzen kan nu de toestand veranderen, 

 vooreerst door dat twee wortels samenvallen. Zet men dan 

 echter de verandering voort, zoodat de twee samenvallende 

 wortels hunne beweging in denzelfden zin voortzetten, dan 

 kan de nieuwe vorm, dien de figuur heeft aangenomen weer 

 geleidelijk en zonder een overgangstoestand te passeeren in 

 den vorm overgebracht worden, waarbij de driehoek KLM 

 gelijkzijdig is. Na het uiteenwijken der wortels treedt dus 

 weer dezelfde wijze van samenhang tusschen de takken der 

 verdeelende lijnen op, en dezelfde betrekkelijke ligging dier 

 takken, die voor het samenvallen bestond. 



P is op het oogenblik dat de twee wortels samenvielen 

 gelijk aan nul geweest, maar heeft bij die gelegenheid haar 

 teeken niet veranderd. Immers er heeft bij die gelegenheid 

 slechts een verwisseling van l met m of, wat op hetzelfde 

 neerkomt, eene teekenverandering van a plaats gehad, welke 

 grootheid in P slechts in evene machten voorkomt *). Op 

 het overgangsgeval zelf komen wij later terug. 



12. Maar nog op eene andere wijze kan de toestand 

 eene verandering ondergaan, namelijk door dat de driehoek 

 KLM tijdelijk een der vormen heeft aangenomen, waarbij 

 het in N°. 6 behandelde bijzondere geval plaats heeft, en 

 daarna de stompe hoek grooter geworden is, dan bij de- 

 zelfde verhouding der omliggenden zijden met dat bijzonder 

 geval zou overeenkomen. Hierdoor is P van teeken ver- 

 anderd. Liggen namelijk de drie punten K, L en M op 

 een rechte lijn, eene ligging waartoe zij nu kunnen geraken 

 zonder dat P weer de waarde nul bereikt, dan is w— 

 en dus 



P = i/ 3 a 3 (2p 2 — i/a a 2 ) 2 = — Vb a2 h2 & » 



zoodat P negatief is en negatief blijft, zoolang de figuur 

 niet weer in den vroeger beschreven toestand terugkeert. 

 De samenhang tusschen de takken der verdeelende lijnen 



*) ƒ is hierbij ook van teekeu veranderd, maar men kan die grootheid 

 weer positief maken door L en M en / en m met elkaar te vei wisselen, 

 waardoor # weer van teeken verandert. 



