(430) 



De vergelijkingen der drie lijnen, die als verdeelende lijnen 



in aanmerking kunnen komen, zijn hier 



X = X 3i X + Y j/3 = X 1? X — Y j/3 = x x , 



of na substitutie der bovenstaande waarde en invoering van 

 poolcoördinaten 



8 2 — IK2 . 32 1 +^"2 



8 - - 19 + 101K2 + 2 1^4 



27 41K2 -5 



P\ (34) 



(35) 



Q O _ k! O 



r 4 co*4 (9—120°) -}- - ' fVco82(y+120°) + 



32 l+t*'2 8 2IK2-1 



+2Ï-4Ï^="5 rp 3c ° 5(,)) - 123) = ^-4^23"5' 



r*cosi(<f+ 1200) f ?.A=^-±^2 C0s 2(qp-1280)+ 



32 l + *'2 , , , 1<)rt0 . 8 2IK2-1 

 +ZÏÏÏ^Ï rp 3cOS ^+ 1200) = 2Ti^=-5- 



Men ziet, dat de twaalf asymptoten dezer drie kromme 

 lijnen, evenals in het geval van den gelijkzijdigen driehoek, 

 de vier rechte hoeken om den oorsprong in hoeken van 

 15° verdeelen Stelt men in (34) cp = 0, dan bekomt men 

 eene vergelijking in r, die geen enkelen reëelen wortel 

 heeft. Dit blijkt onmiddelijk, als men den eersten term 

 weglaat: daardoor ontstaat eene tweede-machtsvergelijking 

 met imaginaire wortels, waarvan het eerste lid steeds po- 

 sitief is, en daar ook de eerste term altijd positief blijft, 

 kan het eerste lid der op nul herleide vergelijking niet van 

 teeken veranderen of nul worden. De #-as snijdt alzoo deze 

 kromme niet; er bestaat dus geen tak, die door de beide 

 imaginaire wortels gaat. De kromme is derhalve geen 



