waar- 



( 431 ) 



Verdeelénde lijn, maar bestaat uit twee paar takken 



van die van hetzelfde paar elkaar telkens i» een i 

 imaginaire wortels snijden. De kromme kan al* voot on 

 doel van geen belang verder buiten beschouwing blgven 

 14. Onderzoeken wij nu de eerste der krommen (35), Voot 



^ = ° vinden W Ü voor r twee wortels, gelijk aan - 

 en twee imaginaire wortels. De ,-as snijdi dus de kromme 

 nergens anders dan in K. Hiermede is reeds uitgemaakt, 

 dat de kromme eene verdeelénde lijn moet zijn."/,, kan 

 namelijk niet bestaan uit twee takken, gaande door den 

 reëelen wortel en twee takken gaande door M (fig. 9). Dr 

 laatstgenoemde twee takken zouden dan moeten behooren 

 bij de vier halvee asymptoten met dat punt aan dezelfde 

 zijde van de .r-as gelegen. Voor de beide andere takken 

 zouden dan de andere vier halve asymptoten overbleven, en 

 dit kan onmogelijk zonder dat minstens een der takken de 

 .r-as snijdt. 



Gaan wij nu na hoe de verschillende takken over de 

 verschillende halve asymptoten verdeeld zijn, en nummeren 

 wij daartoe de halve asymptoten van I tot VIII, zooals in 

 fig. 9 is aangewezen. 



KM heeft tot asymptoten IV en VII, 



F'G' » » » VI en VIII, 



B' 1' » » » I en V, 



E' J' » » » II en III. 



Dit alles blijkt uit de volgende opmerkingen: Laat men 

 de wortels der afgeleide nog een weinig van plaats veran- 

 deren, zoodat zij alle op de y-as komen te liggen, dan 

 moet de tak H' I' even als de asymptoot I— V in de ./-as 

 overgaan. Aan de negatieve zijde liggen nu nog all. -en /•"' /, 

 en het eene uiteinde van KM, het laatste tusschende twee 

 uiteinden des eerstgenoemden taks; deze heeft 'lus VI en 

 VIII, gene VII tot asymptoten. Van de drie overblijvende 

 moeten nu twee op elkaar volgende bij den tak E* -f be- 

 hooren dus II en III of III en IV, zoodat voor MK 11 

 of IV overblijft. Neemt men echter in aanmerking, dat M I\ 

 den tak KL van de tweede lijn (35), wiens bestaan uit de 



