( 432 ) 



symmetrie der figuur volgt niet snijden kan (zie de noot 

 op N°. 8), dan blijkt, dat deze tak bij IV, en dus de vrije 

 tak E' J' bij II en III behoort. Dit alles was natuurlijk 

 ook uit eene discussie der eerste vergelijking (35) af te 

 leiden. Na al het voorgaande is deze discussie voor ons 

 doel overbodig. Alleen is het noodig voor het teekenen der 

 figuur eenige punten te bepalen en vooral na te gaan, welke 

 takken door de bijbehoorende asymptoten gesneden worden. 

 Voor de asymptoten II — VI en III — VII is dit niet moge- 

 lijk, zooals zonder nader onderzoek blijkt. De beide andere 

 asymptoten moeten in de eene of in de andere richting den 

 bijbehoorenden tak snijden. Door 9 successivelijk gelijk aan 

 7Y2 en 142 1 / 2 ° te stellen, zal men vinden, dat de haJve 

 asymptoten V en IV de bijbehoorende takken snijden. Hier- 

 bij is natuurlijk in het oog te houden dat, wat ten dezen 

 opzichte voor dit bijzonder geval geldt, nog niet waar be- 

 hoeft te zijn voor al de andere gevallen tot dit type be- 

 hoorende. 



15. Wij onderstelden tot nog toe, dat geen twee wortels 

 van de afgeleide vergelijking samen vielen. Is dat wel het 

 geval, dan kunnen wij b. v. aannemen, dat b = is, waar- 

 door men heeft 



De vergelijking der verdeelende lijn is in dit geval (zie 



No. 5) 



64 

 4(*»y-^#)-i%*y|*— — *»y=:0 f . . .(36) 



en bestaat dus uit de #-as en eene kromme van den der- 

 den graad 



# —y*r- 4/3 p* x _ 16/^3 = 0. 



De laatste heeft in den enkelvoudigen wortel een enkelen 

 tak, en in den dubbelen wortel twee takken, die elkaar en 

 de tf-as onder hoeken van 60° snijden. Uit de ligging der 

 takken volgt onmiddelijk, dat geen tak door de bijbehoo- 



