( 434 ) 



B. 1=0. 



I. P negatief. 



De drie wortels liggen in eene rechte lijn, maar 

 geen twee vallen er samen. Er is ééne verdeelende 

 lijn, waarvan eenzelfde tak, de evengenoemde rechte 

 lijn door de drie wortels gaat. Zij verdeelt het vlak 

 in acht deelen (fig. 5). 



II. P=0. 



«. p > 0. 



Twee van de wortels der afgeleide vallen samen. 

 Er zijn oneindig veel verdeelende lijnen, waarvan 

 er ééne door de drie wortels gaat. Door den dub- 

 belen wortel gaan drie, door den enkelen wortel 

 twee takken. Het -e- vlak wordt in acht deelen ver- 

 deeld (fig. 10). 



(?. p = 0, 



Er zijn oneindig veel verdeelende lijnen. Zij be- 

 staan ieder uit vier rechte lijnen, die het vlak 

 om het punt, waar de drie wortels samenvallen, 

 in acht gelijke deelen verdeelen. 

 17. Thans zullen wij nagaan, hoe de vier wortels der 

 vergelijking (3) met elkaar door eindige ^-lijnen zijn ver- 

 bonden, wanneer zij in de verschillende deelen van het ^-vlak 

 gelegen zijn. Al de verschillende wijze van verbinding tus- 

 schen de wortels eener vierde-machtsvergelrjking en hare af- 

 geleiden, die men zich denken kan, zijn in fig. 11 a — z, 

 schematisch voorgesteld, op eene wijze, die wel geen nadere 

 toelichting zal behoeven. Alleen zjj vermeld dat A,B, C en D 

 de wortels der vergelijking K, L en M, die van hare af- 

 geleide voorstellen, en dat, waar twee of meer wortels der 

 vierde-machtsvergelijking samenvallen, de daarmede tevens sa- 

 menvallende wortels der afgeleide vergelijking niet zijn aan- 

 geduid. 



Wij beginnen ons onderzoek met het geval A I, en on- 



