( 137 ) 



gangsgevallen mogelijk, naarmate de wortels over .1. 



schillende takken verspreid zijn, namelgi /. /. /•<,,/ ballen 

 twee wortels samen, dan heefl men », w of 

 het samenvallen in K, M of £ plaats beeft, h, bel bij- 

 zondere geval dat k = is, kan de verbinding *' voorkomen. 

 Wij toonen dit later nader aan. 



In het geval B II « (fig. 10) bestaai in bel algemeen de 

 verbinding m, maar er zijn drie overgangsgevallen mogelijk, 

 n.1. n, o en p, die zich zullen voordoen, naarmate een wor- 

 tel uit 1 naar 6, naar 2 of naar 8 gaat. Val],,, twee wor- 

 tels samen, dan bestaat de verbinding y% en als drii 

 samenvallen de verbinding z. 



o 



In het geval BII/3 heeft men de verbinding 7 . tn,/,, al 

 de wortels samen mochten vallen. 



20. Zullen in het geval AI de wortels van de vergelg- 

 king (3) op een van de verdeelende lijnen liggen, dan moei 

 een van de drie uitdrukkingen 



y(Y s - ïy-*(X 3 -x 2 )-(X a > 3 - y 3 x s ), \ 



r(Y,- Yj-d^-Xj-iX! Y,- V, X,) * 



gelijk aan nul zijn, en daar deze uitdrukkingen ten opzichte 

 van y en d van den eersten graad zijn, is het gemakkelijk 

 in te zien, dat zij van teeken zullen veranderen, telkens 

 de wortels de overeenkomstige verdeelende lijn overschrijden. 

 Stellen wij / =: Acosl, d = AsinX^ dan kannen wij Mij- 

 kens (10) en (22) voor deze uitdrukking,,, nok schrijven 



3 / 3 Ap a 3 cos (l — 3 a?) + l/g I (P + B / 8 * 4 b <" "» K ) . ) 

 */ s A Pl bhos(X— 3» 1 --4^ 1 )-j- 1 / 9 7(P+ 8 sab*ccoèL)\ t . . 



*/ B Ap 2 c 3 cos(X-3co 2 -4;U 2 ) f- \' d I(P+^ :j abi A cosM).) 



Men zou met deze drie uitdrukkingen als wortels 

 derde-machts vergelijking kunnen samenstellen, wier coëfficiën- 

 ten symmetrisch zouden zijn, ten opzichte van de wortels 

 der afgeleide vergelijking. Men mag hieruit echter niet In- 

 sluiten, dat de coëfficiënten dier vergelijking rationeel in 



