( 438 ) 



de reëele en imaginaire deelen van de coëfficiënten der ver- 

 gelijking (3) zouden kunnen worden uitgedrukt. 



Als een van de wortels van (3) gelijk aan nul is, en de 

 driehoek K L M is scherphoekig, dan zijn de drie uitdruk- 

 kingen (a) alle positief. Dit zal zoo blijven, zoolang een 

 wortel binnen het gedeelte 1 van het ^-vlak blijft (fig. 8). 

 Is de driehoek stomphoekig, dan kan het gebeuren, dat de 

 oorsprong niet binnen het gedeelte 1 ligt, maar toch zullen 

 binnen dat gedeelte altijd de drie uitdrukkingen (a) positief 

 zijn, zooals men gemakkelijk inziet, als men dit geval lang- 

 zamerhand uit dat van den scherphoekigen driehoek laat 

 ontstaan. Om in een van de deelen 2, 11 of 20 te komen, 

 moet de wortel uit 1 ééne verdeelende lijn passeeren, ligt 

 dus een van de wortels in een van die deelen, dan zullen 

 twee van de uitdrukkingen (a) positief en één negatief zijn. 

 Wij besluiten hieruit, dat, zal de verbinding fig. 11a tus- 

 schen de wortels der vergelijking (3) bestaan, er onder de 

 uitdrukkingen (a) meer positieve dan negatieve moeten zijn. 

 Zal de verbinding b zich voordoen, dan moet een van de 

 wortels in 10, 12 of 21 liggen, en om van 1 uit daar te 

 komen, moeten twee verdeelende lijnen worden gepasseerd, 

 en er zullen dus in dat geval onder de uitdrukkingen (a) 

 meer negatieve dan positieve zijn. Alle drie kunnen zij niet 

 negatief worden, daar hunne som gelijk is aan I X Pt welke 

 uitdrukking hier positief is. 



Is een der drie uitdrukkingen (a) gelijk aan nul, dan 

 kunnen de twee andere positief of verschillend van teeken 

 zijn. In het eerste geval ligt een wortel op de grens van 

 1, en bestaat de verbinding c (fig. 11), in het tweede geval 

 is het de verbinding d die zich voordoet. 



Zijn er onder de uitdrukkingen (a) twee die verdwijnen, 

 dan liggen twee van de wortels van (3) in K, L of If, en 

 wij hebben de verbinding r. 



21. In het geval Alt zijn er slechts twee verdeelende 

 lijnen n. 1. die welke aan de beide laatste uitdrukkingen 

 (a) beantwoorden. Wij hebben dus hier voornamelijk met 

 die beide uitdrukkingen te maken. In den oorsprong, dus 

 in het geheele met 1 gemerkt deel van het 2- vlak (fig. 9), 



