( 441 ) 



te beschouwen. Vervangt men bierin ;- door X en 6 

 Y, en stelt men dan de drie uitdrukkingen ieder afzonderlijk 

 gelijk aan nul, dan bekomt men de vergelgkingen van drie 

 lijnen die ieder door een van de wortels der a%eleide gaan, 

 Het is hieruit duidelijk dat deze drie uitdrukkingen rot- 

 schillen de teekens zullen hebben bij de verschillende over- 

 gangstoestanden. Men zal gemakkelijk vinden, dal de drie 

 uitdrukkingen na deeling respectievelijk door po 8 , p 

 — jt> 2 c 3 overgaan in 



3 / 3 A cos (l — 3 co) -f V27 P 3 (p 2 cos 3 cu -f- a a cos co), \ 

 *lsAcos {l — 3 co) -f- ^UfPiHv^cosd COj -f- b*cos »!>, ( . . . (6) 

 *lzAcos (*— 3 co) 4- 4 / 27 p 2 3 (p 2 3 cos 3 co 2 +c*cos to s ). ] 



Ten einde iets naders omtrent de teekens, die deze uit- 

 drukkingen in de verschillende punten der verdeelende lijn 

 hebben, te weten te komen, merken wij op, dat zij respec- 

 tievelijk gelijk aan nul worden als in A', in L en in M 

 twee wortels samenvallen (fig. 7). In liet eerste geval 

 zullen twee andere wortels ergens in R en in S liggen, in 

 het tweede geval ergens in T en U en in het derde ergens 

 in V en W. In de zes laatstgenoemde punten zal telkens 

 een van de drie uitdrukkingen (b) van teeken veranderen. 

 In de punt K, L, M verandert de daar verdwijnende uit- 

 drukking (b) niet van teeken als men op denzelfde tak der 

 verdeelende lijn blijft, maar wel als men op den anderen 

 tak overgaat. 



Onderstellen wij den driehoek K, L, M gelijkbeenig, dan 

 zijn de tweede termen der drie uitdrukkingen achtereen- 

 volgens 0, positief en negatief. In het punt K zijn dus 

 de eerste termen gelijk aan nul. Tnsschen K en S zijn 

 er twee positief en een negatief, van S tot T twee negatief 

 en een positief en voorbij T zijn alle drie negatief. Op 

 den door M gaanden tak zijn alle drie positief. Van K 

 tot W zijn er nog altijd twee positief en een negatief, en 

 voorbij W alle drie positief. Als wij nog opmerken, dal 

 in symmetrisch gelegen punten het aantal positieve en 



<TEKSL. EN MEDED. AÏD. NATUUKK. 2<ic BEEKS. DEEL XX. 





