( 444 ) 



voor, als de tweede en de verbinding z als de eerste dezer 

 uitdrukkingen verdwijnt. Dit alles ziet men onmiddelijk, als 

 men dit geval beschouwt als een grensgeval van het vorige, 

 en opmerkt, dat de punten T en U van fig. 5 met elkaar 

 en V en W met K en M samenvallen. 



In het geval B II (3 heeft men natuurlijk de verbinding 

 q als / van X l of d van nul verschilt, en als ö — en 

 / — X x = is, vallen al de wortels in een enkel punt 

 samen. 



25. Beschouwen wij nu het voorgaande weder in het 

 licht van Riemann's theorie, en beelden wij dus niet alleen 

 de waarde van z, maar ook die van : 



w — z^ + Azt + Bz 



af, en wel op een RiEMANN'sche vlakte met vier bladen. 



De vier wortels der vergelijking in het r-vlak noemen 

 wij als vroeger A, 5, C en D, de drie wortels der afge- 

 leide K, L en M. De overeenkomstige punten in het w-vlak 

 zullen wij door de overeenkomstige kleine letters voorstel- 

 len. De punten a, &, c en d vallen boven elkaar in de vier 

 bladen van het w-vlak ; de punten k, l en m, zijn de drie 

 vertakkingspunten van dat vlak. Wij brengen de vertak- 

 kingsdoorsneden zoo aan, dat zij van de vertakkingspunten 

 in het oneindige loopen, en niet door het inwendige van 

 den driehoek k l m gaan. 



Laten wij nu het geval, dat de punten Je, l en m in eene 

 rechte lijn liggen, vooreerst buiten beschouwing, dan zijn 

 er twee gevallen te onderscheiden. Drie van de bladen van 

 het w-vlak kunnen namelijk alle met het vierde samenhan- 

 gen, of zij kunnen samenhangen in eene bepaalde volgorde. 

 In het eerste geval zullen wij aannemen, dat a in het blad 

 ligt, dat met de drie andere samenhangt, en dat het eerste 

 noemen, terwijl in k het tweede, in l het derde en in ra het 

 vierde met dat eerste verbonden is. In het tweede geval on- 

 derstellen wij dat in k het eerste met het derde, in l het 



