( 446 ) 



een geheel in het tweede en derde, en een in het eerste en 

 vierde blad ligt, en die ieder aan twee elkaar loodrecht 

 snijdende takken beantwoorden. 



Wij hebben hier blijkbaar het geval All van N°. 15 

 voor ons. Zoowel in dit als in het voorgaande geval laat 

 zich alles, wat omtrent de onderlinge ligging en snijding 

 der verdeelende lijnen gezegd is, onmiddelijk uit de ligging 

 der rechte lijnen in het zy-vlak opmaken. Ook de verdeeling 

 van het vlak in acht en twintig en in zestien deelen volgt 

 hieruit onmiddelijk, daar in het eerste geval ieder blad in 

 zeven, in het tweede geval in vier deelen verdeeld wordt, 

 en binnen die deelen geen vertakkingspunten liggen. 



27. Zien wij nu hoe deze gevallen in elkaar over kunnen 

 gaan. Denken wij ons, dat in het eerste geval een der pun- 

 ten, b. v. k verschoven wordt, zoodat het op de lijn lm 

 komt te liggen. Er moet dan eene verdeelende lijn zijn, die 

 door al de drie punten K, L en M gaat. In L heeft men, 

 zooals dadelijk te zien is, twee onderling loodrechte takken, 

 een daarvan gaat door K, en zet zich over dat punt voort 

 zonder M te ontmoeten, maar een tweede tak in K lood- 

 recht op den eersten staande gaat door M tot in het on- 

 eindige en wordt in 31 door een vierden tak gesneden. Wij 

 hebben dus hier het geval A III van N°. 15. Brengt men 

 het punt k aan de andere zijde van de lijn lm, dan hangt 

 nog wel altijd het eerste blad met de drie andere samen, 

 maar een van de vertakkingsdoorsneden gaat nu door het 

 inwendige van den driehoek. Om dit te verhelpen, verplaat- 

 sen wij die vertakkingsdoorsnede, door haar een wenteling 

 van 180° om k te laten maken. Hierbij moet zij echtereen 

 der punten l of w, b. v. I passeeren. De helft van het eerste 

 blad, waarin l ligt en de overeenkomstige helft van het 

 tweede blad, zijn nu met elkaar verwisseld, en het is nu 

 niet meer het eerste, maar het tweede blad dat in l met 

 het derde samenhangt. De wijze van samenhang tusschen 

 de bladen is dus nu die geworden, welke wij in N°. 24 in 

 de tweede plaats hebben beschreven. 



Bij de overgang lagen de punten k, l en m wel, maar 

 de punten K, L en M niet in eene rechte lijn. /. P moet 



