( 447 ) 



dus nul geweest zijn en van teeken zijn veranderd, terwijl 

 ƒ niet gelijk aan nul is geweest en niet van teeken veran- 

 derd. Dit moet dus niet P het geval zijn. 



Onderstelt men, dat de betrekkelijke ligging van de X- 

 en 7"-as in het zo-vlak dezelfde is als die van de o?- en ?/-as 

 in het .e-vlak, dan ziet men uit het voorgaande, dat de 

 punten &, l en m in het geval A I in denzelfden zin rondom 

 den driehoek gelegen zijn als de punten if, L en i/, in 

 het geval A II daarentegen in tegengestelde zin. 



28. Komen de punten k, l en m weer in eene rechte lijn 

 te liggen, door dat k wederom de lijn l ra passeert, dan 

 komt natuurlijk de eerste toestand weer terug, maar gaat 

 nu een der andere punten, b. v. ra zich tusschen k en l 

 plaatsen, dan liggen weer de drie punten K, L en M op 

 dezelfde verdeelende lijn, maar toch is de toestand nu eene 

 gansch andere dan in het geval van N°. 26. In L heeft 

 men nu twee onderling loodrechte takken. Een daarvan 

 gaat als eene doorloopende lijn over K naar M, want men 

 kan van l naar k in het tweede blad, en vandaar terug in 

 het eerste blad naar ra gaan. De doorloopende tak, die nu 

 al de wortels iT, L en M van de afgeleide bevat, moet 

 noodzakelijk recht zijn, en wordt in K en M even als in 

 L door een anderen tak gesneden. Wij herkennen hierin 

 het geval B I. Wij zien dan ook, dat het nu de factor I 

 is die gelijk aan nul wordt. Komt het punt ra nu aan de 

 andere zijde van de lijn k l te liggen, dan is de samenhang 

 der bladen niet veranderd, ook niet nadat de door ra gaande 

 vertakkingsdoorsnede 180° is omgewenteld; dit kan namelijk 

 over l geschieden , en dit punt ligt niet in een der bladen, 

 waartusschen eene verwisseling plaats heeft. 



29. Zoowel bij het eerste als bij het tweede overgangsgeval 

 kan het gebeuren, dat twee van de punten fr, l en m samen- 

 vallen. Als in het tweede geval k een van die punten is, 

 ontstaat daardoor volkomen dezelfde toestand, die dus naar 

 willekeur kan worden opgevat als uit het eene of uit het 

 andere overgangsgeval ontstaan te zijn. Daar echter in 

 een van die gevallen I en in het andere P steeds gelijk 

 aan nul is, moeten in het hier beschouwde geval, waaraan 



