( 448 ) 



een samenvallen van twee der punten if, L en M beant- 

 woordt, beide die grootheden verdwijnen. Door het samen- 

 vallen van twee der punten b. v. k en m ontstaat een 

 vertakkingspunt, waar drie bladen samenhangen, en men 

 zal gemakkelijk de figuur 10 op het e-vlak terugvinden. 



In het geval B I kunnen echter ook de punten l en m 

 samenvallen ; dit samenvallen is evenwel slechts schijnbaar, 

 en beantwoordt niet aan een samenvallen van twee punten 

 in het e-vlak. Denkt men zich dan in het w-vlak eene 

 door k gaande rechte lijn uitsluitend gelegen in het eerste 

 en tweede blad en daar in het verlengde van l k tot in het 

 oneindige loopend, dan is het vierbladige w-vlak daardoor 

 in twee gelijk en gelijkvormige maar symmetrische helften 

 verdeeld. De overeenkomstige lijn in het e-vlak moet dus 

 eene rechte lijn zijn, die ook het e-vlak in twee symme- 

 trische helften verdeelt, en de twee punten L en M moeten 

 evenver ter weerszijden van K liggen. Elke rechte lijn 

 door de samenvallende punten l en m getrokken vertegen- 

 woordigt eene lijn van den vorm 



SX -f tY ~ : «, 



die door twee wortels van de afgeleide gaat maar geen 

 verdeelende lijn is. 



Het geval dat al de drie punten &, / en m samenvallen 

 vereischt geen nadere bespreking. 



30. Ligt in het geval AI het punt a en dus ook de 

 punten b, c en cl binnen den driehoek kim of in een van 

 de deelen van het vlak aan dien driehoek grenzende, dan 

 kan elk van die wortels met een der punten k, l en ra, a 

 met alle drie die punten verbonden worden door eene rechte 

 lijn, die geen vertakkingsdoorsnede ontmoet, waaruit volgt, 

 dat a met ieder van de andere over een der vertakkings- 

 punten heen samenhangt. In het e-vlak bestaat dus de 

 verbinding a fig. 11. Ligt a echter binnen den o verstaan- 

 den hoek van een van de hoeken des driehoeks b. v. k, 

 dan loopt een van de verbindingslijnen b. v. al over de 

 vertakkingsdoorsnede uit k heen; a is nu over k met b 

 en over m met cl verbonden, maar er is geen verbinding 



