( 451 ) 



Valt / met m samen, en komt ook liet punt a in dat 

 punt te liggen, dan heeft men de verbinding ./•'. 



Vallen b. v. k en m samen, dan hebben wij met het ge- 

 val B II a te doen. Ligt het punt a ergens in het w-vlak, 

 dan zijn a, b en c met het punt k verbonden door lijnen, 

 waaraan in het ^-vlak drie elkaar onder hoeken van 120° 

 ontmoetende ^-lijnen beantwoorden, en a is over m met 

 vereenigd. Dit is de verbinding m. Mocht het punt op de 

 lijn k l liggen, dan heeft een van de drie verbindingen ?/, o 

 of p plaats, en wel n als het tusschen l en k, o als het 

 op het verlengde van l k, en p als het op het verlengde 

 van k l ligt. Ligt a in l, dan bestaat de verbinding ?/, en 

 ligt het in k, dan heeft men de verbinding z. 



Vallen eindelijk al de drie punten &, l en m samen, dan 

 doet zich het geval B II /3 voor. Waar a ook ligt, altijd 

 bestaat de verbinding q, tenzij het in k mocht vallen, als 

 wanneer al de vier wortels in een punt samenvallen. 



33. De drie uitdrukkingen (a), in N () . 19 voorkomende, 

 zijn niets anders dan de dubbele inhouden der driehoeken 

 alm, amk en a k /, in het geval A I zoo genomen, dat zij 

 positief zijn, als het punt a binnen den driehoek kim ligt, 

 en in het geval All zoo, dat zij in dat geval negatief zijn. 

 Hieruit volgen dadelijk de algebraïsche kenmerken, zooals 

 zij in N°. 19 en 20 zijn opgegeven. 



In het geval A III stelt (a') van N°. 21 den afstand voor 

 van het punt a tot aan de lijn Ikm, zooals daaruit blijkt, 

 dat de factoren, waardoor de drie uitdrukkingen (a) gedeeld 

 zijn, afgezien van het teeken, de lengten Zm, k m en k l zijn. 



Denkt men zich in dit geval loodlijnen getrokken op de 

 lijn Ikm in de punten k, l en m, dan stellen de drie uit- 

 drukkingen (b) in N°. 21 de afstanden voor van die lood- 

 lijnen tot het punt a. In het geval BI en in de beide 

 volgende hebben de uitdrukkingen (c) van N°. 22 dezelfde 

 beteekenis. Ook voor deze gevallen vindt men hieruit de in 

 N°. 21, 22 en 23 gegeven kenmerken terug. 



Ten slotte zullen wij nog doen zien, hoe men door deze 

 beschouwingen de vier laatste vergelijkingen (10) zonder 

 berekening uit de beide eerste kan afleiden. 



