(452 ) 



Door de substitutie: 



z = z e>i 



verandert men het coördinatenstelsel in het z- vlak zoodanig, 

 dat de negatieve richting der #-as voortaan in plaats van 

 door K door L gaat. Op het w-vlak ondergaat de figuur 

 hierdoor geene verandering, maar de term met z' 4 in de 

 vergelijking, die uit (3) ontstaat, heeft nu den coëfficiënt e^u 

 Om aan dien term weer de eenheid tot coëfficiënt te geven, 

 moet men de vergelijking met e'^i vermenigvuldigen, of, 

 wat op hetzelfde neerkomt, de figuur in het w-vlak een 

 wenteling van 4:ju 1 om den oorsprong doen ondergaan. 

 Voorziet men de waarden van X en Y in den nieuwen stand 

 van accenten, dan heeft men hierdoor 



X 1 = X 1 'cos4// 1 — Yj'sinA/Ui, Y 1 = X 1 'co?4// 1 -f- J r 1 '«iw4 j e/ 1 



en evenzoo voor X 3 , X 3 , J 3 en y 3 . 

 Het is echter duidelijk dat nu 



X{ — X 3 ' = 2 /3iM 3 cos 3 «!, Y{ — Y 3 ' = 2 / 3 Pi & sin 3 w v 

 en dit substitueerende heeft men 



x i — x 3 = *UPi b s cos (3 CO! +4 fa), 

 Ti - Y 3 = % Pl ^sin (3»! +4^); 



evenzoo voor de beide andere vergelijkingen. 



Dezelfde redeneering is natuurlijk ook van toepassing op 

 de vergelijkingen (22) en andere dergelijke stelsels. 



Verandert, zooals bij de vergelijkingen (22) het eerste 

 lid door een wenteling van het coördinatenstelsel in het 

 ?ü-vlak niet, dan zijn de drie vergelijkingen symmetrisch 

 ten opzichte van de drie wortels der afgeleide vergelijking. 



