1898 



Sitzung vom 15. März. A. Rosiwal. 



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Grösse. Es ist mit Hilfe der netzförmig verteilten Mengenlinien 

 durch Messung ihrer Schnittlänge durch die zehn schraffirten Quadrate 

 das Flächenverhältniss derselben zur ganzen dargestellten Flächen- 

 grösse zu ermitteln. Die directe Messung und Summirung der von der Men- 

 gen-Indicatrix I getroffenen Quadratdurchschnitte liefert 18 - 6 mm; 

 ihre Länge beträgt 100 mm, daher das Procentverhältniss der 

 schraffirten Fläche zur ganzen Fläche durch diese eine kurze Linie 

 mit 18-6°/,, (statt 20°/ ) indicirt würde. Die Summe der ersten fünf 

 Mengenlinien I — V gibt infolge der grösseren Länge der messenden 

 Linien (500 mm) bereits ein sehr viel genaueres Verhältniss, und zwar 

 19-5°/ , welches sich auf Grund der gesammten 20 Messungslinien 

 bei einer totalen Indicatrixlänge von 2 m nahezu vollkommen genau 

 mit 199% herausstellt, wie die nachfolgende Tabelle der gemessenen 

 Werthe angibt. 



Summe der 

 Durch schnitts- 

 längen durch 

 die schraffirten 

 Flächen- 

 antheile in 

 nun = % der 

 Länge 



Mengen- 

 Indicatrix, 

 Abschnitte 



ZU 1(1(1 nun 



Summe der 

 Durchschnitts- 

 längen durch 

 die schraffirten 

 Flächen- 

 antheile in 

 mm = ",, der 

 Länge 



Mittel werthe 



Mcngen- 

 Indicatrix, 

 Abschnitte 



ZU 100 mm 



Mittelwerthe 

 % 



I 



II 



III 



IV 



V 



1 



2 

 3 

 4 



5 



186 

 207 

 191 



18-4 

 20-5 



0-0 

 231 

 253 

 22 

 27-0 



19-5 



19-5 



a + b 

 c -\-d 



9 + h 



i + k 



A + B 



c + /; 



E-\-F 

 G -f H 

 I+K 



11-4 

 26-0 

 237 

 18-2 

 19-5 



10-3 

 33-1 

 173 

 20-7 

 22-1 



Mittel aller vier Messungsreihen 



198 



20-7 



19-97» 



Sieht man von der Handlinie 1 ab, so differiren die erhaltenen 

 Maximal- und Mininialwerthe 33'1 mm (C + D) und 10"3 mm (A + B) 

 sehr wesentlich von dem richtigen Mittelwerthe ; es ist dies eine 

 natürliche Folge der in Anbetracht der Dimension der zu bestim- 

 menden Flächenelemente (10 mm) nur zehnfach (statt hundertfach) 

 längeren, einzelnen messenden Linien. Ihre Gesammtlänge aber 

 (2 m = der 200-fachen Grösse der Elemente) gibt ein ganz richtiges 

 Resultat. 



2. In der folgenden Figur 2 wurde dieselbe Aufgabe zur Dar- 

 stellung und Lösung gebracht. Die linke Hälfte enthält beliebig ver- 

 teilte 20 Quadrate von je 25 mm 2 Flächeninhalt in einer Gesammt- 

 area von 50 X 50 = 2500 mm 2 ; daraus ergibt sich wieder ein 

 absichtlich gewähltes Flächenverhältniss von (20 X 25 = 500): 

 2500 = 20°/,,. Auf der rechten Hälfte wurde dieselbe Fläche, welche 

 links durch Quadrate dargestellt ist, durch 40 unregelmässige, poly- 



