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ist es klar, daß in den von den Wänden ausgeübten Drucken die 

 Ursache der Periodizität zu suchen ist. Wir werden also auch in der 

 Natur nach ähnlichen, normal zur Plattenebene wirkenden Kräften 

 suchen. Wir finden sie in den Reaktionskräften der unser Substrat, 

 etwa eine von der Unterlage abgeschobene Platte von Sedimenten, 

 im Hangenden und Liegenden begrenzenden Gesteine. Der Unterschied 

 zwischen hier und dem D au bre eschen Experiment liegt nun darin, 

 daß dort die Normalkräfte, wie ich sie kurz bezeichnen will, nur 

 punktweise angreifen, während sie hier nach einem gewissen Gesetz 

 verteilt über die Platte wirken. Es muß daher auch für diesen Fall 

 untersucht werden, ob die Deformation periodisch wirkt. 



Dies ist nun in der eingaugs zitierten Arbeit von Smoluchowski 

 geschehen, auf die wegen ihrer Wichtigkeit hier näher eingegangen 

 werden soll. 



Diese Untersuchungen beziehen sich zunächst auf einen Ideal- 

 fall einer rechteckigen Platte, die von über zwei Parallelseiten gleich- 

 mäßig verteilten Kräften auf Druck beansprucht wird. Es kann wegen 

 dieser gleichmäßigen Verteilung von der Breitendimension abgesehen 

 werden, und ein Streifen von der Breite 1 der Untersuchung zugrunde 

 gelegt werden. Diese Platte schwimme auf einer Flüssigkeit. Erfährt die 

 Platte nun eine Verbiegung, so wird der Flüssigkeitsdruck nicht auf alle 

 Stellen gleich stark wirken, sondern wird proportional den Pfeilhöhen 

 der Verbiegung an den verschiedenen Orten verschiedene Werte haben. 

 Es kann also die Normalkraft gleich gesetzt werden einer Konstanten 

 mal der Pfeilhöhe, hj. 



Durch Aufstellung der biegenden Momente und Einsetzen der- 

 selben in die Gleichung des Krümmungsradius der elastischen Linie 

 erhält er nun die Differentialgleichung für dieselbe, die dann aus- 

 gewertet wird. 



Dabei zeigt es sich, daß die Deformation verschiedene Gestalt 

 hat, je nachdem die Tangentialkraft P eine gewisse Grenze übersteigt 

 oder nicht. Ein Spezialfall des letzteren der von Smoluchowski näher 

 behandelt wird, hat vielleicht einmal für Erscheinungen an Verwerfern 

 Bedeutung; jetzt kommt für uns hauptsächlich der erstere in Betracht. 



Es ergibt sich da wirklich, daß eine Sinuslinie, also eine periodische 

 Funktion der Länge eine mögliche Form der elastischen Linie der 

 Platte darstellt, und es wird auf Grund der Energieverhältnisse unter- 

 sucht, welche Wellenlänge die wahrscheinlichste, also die tatsächlich 

 auftretende ist. Es ergibt sich da für die Wellenlänge : 



»-»«K^ 



E_ 1_ 



-||2) ' k 



und für den niedrigsten Druck, bei dem diese Erscheinung auftritt: 



P=2\/ h .6-.* 

 2 ist ein Faktor, der von den Festigkeitsverhältnissen der Platte 



