1914 Bericht vom 1. August. W. Schmidt. 271 



abhängt, 8 ist das sogenannte Trägheitsmoment des Plattenquer- 



/( 3 . 1 

 Schnittes, = -^r»^— , die Mächtigkeit erscheint darin in der 3. Potenz, 



k ist von der Beschaffenheit der Einbettung abhängig, in unserem 

 Fall das Gewicht der Volumseinheit der Flüssigkeit. Es ergibt sich 

 also insbesondere, daß die Länge der Wellen unabhängig von der 

 Tangentialkraft ist, nur abhängig von Form und Material der Platte 

 und der Bettung. Diese Form tritt aber erst auf, wenn die Tangential- 

 kraft eine von eben diesen Faktoren abhängige Größe übersteigt. 

 Hiermit ist für diesen Idealfall die Gleichgewichtsforin befriedigend 

 geklärt. Die Anwendung auf die telefonische Praxis bedarf aber einiger 

 Bemerkungen. 



Die obigen Formeln sind für ein ideales Material aufgestellt, 

 das dem Proportionalitätsgesetz zwischen Deformation und innerer 

 Spannung gehorcht; das ist nun bei Gesteinen nicht der Fall, schon 

 deshalb wird die quantitative Benützung der Formeln nicht zu- 

 lässig sein. 



Smoluchowski läßt seine Platte auf einer Flüssigkeit 

 schwimmen und erhält so Normaldrücke, die der Pfeilhöhe der Ver- 

 biegung direkt proportional sind. (Es ist dabei vorausgesetzt, daß das 

 Gewicht der Platte oder der Luftdruck ein Abheben derselben in 

 den Scheitelstellen verhindert.) 



Wir haben an Stelle dieses Flüssigkeitsdruckes die Reaktions- 

 kräfte der Gesteinsunterlage resp. Überlagerung zu setzen. Nehmen 

 wir zunächst den ersten Fall an. Ähnliche Fälle kommen in der 

 Technik z. B. bei der Untersuchung des Verhaltens einer Schwelle 

 auf einer Bettung vor. Hier wird allgemein auch der Satz angewendet, 

 daß die Reaktionskraft proportional der Pfeilhöhe ist. Es gilt dies 

 jedoch streng nur für den Fall, daß in Normalebenen in der Bettung 

 keine Scherkräfte übertragen werden könnten, daß jede der so ent- 

 standenen Gesteinssäulen ihre spezifische Deformation durchmachen 

 könne. Da dies jedoch nicht zutrifft, wird sich das Gesetz anders ver- 

 halten. Es wird die Säule größter Deformation die benachbarten mit- 

 nehmen ; dadurch wird an Stellen größter Pfeilhöhe die Reaktionskraft 

 zu groß, an anderen zu klein ausfallen, die elastische Linie wird des- 

 halb von der Sinuslinie abweichen und es wird sich vielleicht eine 

 Abhängigkeit der Wellenlänge von der Pfeilhöhe einstellen, derartig, 

 daß sich bei wachsender Knickung, wachsendem Tangentialdruck neue 

 Sättel einschieben. Daß aber auch diese Unterschiede nicht ausreichen, 

 den periodischen Charakter der Deformation zu stören, sieht man aus 

 den Versuchen Daubrees, der bei noch extremerem Verhalten der 

 Normalkräfte immer noch periodische Deformationen erhielt. 



Es ist oben bemerkt worden, daß diese Gesetze auch gelten, 

 falls die Platte auch von Gestein überlagert werde. Es tritt dann als 

 Reaktionskraft eben die Differenz der von oben und von unten 

 wirkenden Kräfte auf. Gehorcht jede dieser Reaktionskräfte der 

 Proportionalität zu y, so ist auch ihre Differenz ihm proportional. 

 Die Höhe der Überlagerung käme von einem gewissen Mindestbetrag 

 an gar nicht in der Formel vor, was überraschend ist, wenn nicht, 

 durch den Druck der Überlagerung eine Änderung in den Festigkeits- 



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