( 3 ) 



door f. r. helmert in eene recensie voorkomende in de bij 

 schlömilch's Zeitschrift für Mathematik und Physik, 18 er 

 Jahrgang, 1873, behoorende Liter aturzeitung, pag. 39, alwaar 

 tevens eene (naar mij voorkomt evenwel niet juiste; formule 

 wordt opgegeven voor den afstand dien in het evengenoemde 

 bijzondere geval de gemeenschappelijke normaaldoorsnede en de 

 geodetische lijn in haar midden vertoonen. 



Ofschoon omtrent de schijnbare tegenstrijdigheid die zich hier 

 voordoet, uit de door clarke voor de aarde opgemaakte formu- 

 len (9) en (15) eenige opheldering zou kunnen worden afge- 

 leid, is mij niet bekend dat sedert bepaaldelijk is aangewezen 

 hoe deze tegenstrijdigheid kan worden opgelost, en als eene 

 proeve van zoodanige oplossing en tevens van een verder on- 

 derzoek naar de wijze waarop de geodetische lijn en de normaal- 

 doorsneden op eenig oppervlak in verschillende gevallen met 

 elkander in verband staan, veroorloof ik mij de navolgende be 

 schouwingen in het midden te brengen. 



Zoolang het er slechts om te doen is, niet de werkelijke 

 waarde, maar alleen de verhouding der hoeken van de geode- 

 tische lijn met de normaaldoorsneden te vinden, kan men zich 

 (door eene methode die ook in andere soortgelijke gevallen 

 dienst zou kunnen doen) gemakkelijk en nagenoeg zonder eenige 

 berekening overtuigen dat in het algemeen genomen de door 

 weingarten gevonden eigenschap geldig is. 



1°. Gesteld toch dat op eenig oppervlak tusschen twee wil- 

 lekeurige nabijgelegen punten P en P, de geodetische lijn en de 

 beide vlakke in P en in P, normale doorsneden getrokken zijn en 

 dat men in de punten der geodetische lijn de raakvlakken van 

 het oppervlak aanlegt, dan geven deze door hunne doorsneden 

 twee aan twee de beschrijvende lijnen van een ontwikkelbaar 

 oppervlak dat volgens de geodetische lijn zelve het gegeven 

 oppervlak omhult Verwijdert men zich op kleinen afstand 

 zijdelings van die lijn, dan volgt uit de raking der beide op- 

 pervlakken dat hun onderlinge afstand daar ter plaatse eene 

 kleine grootheid is van eene orde dubbel van die der verwijde- 

 ring van de geodetische lijn, en dus in vergelijking van die 



l* 



