( 6 ) 



kleinen, toch op eindigen afstand verwijderde pnnt P , maar de 

 normaal van een ander, en wel oneindig nabijgelegen punt der 

 geodetische lijn die van P zelf snijdt, m. a. w. het geval 

 waarin de geodetische lijn rakend is aan eene der beide door 

 P gaande kromtelijnen van het oppervlak. In die onderstelling 

 vallen de twee buigpunten der kromme VpV , zoo even nog 

 door een eindigen afstand P P x gescheiden, zamen in P en heeft 

 die kromme aldaar drie opvolgende elementen in elkanders ver- 

 lengde. Uithoofde evenwel in dit geval de tweede normaal- 

 doorsnede P p P , in tegenstelling van de eerste, haar algemeen 

 karakter (gewoon buigpunt in P ) behoudt, schijnt het bezwaar- 

 lijk alsnu zonder opzettelijke berekening van de hoeken zelve 

 in P en in P hunne verhouding op te maken. 



Het voorgaande kan gedeeltelijk verduidelijkt worden door 

 eene eenvoudige berekening waardoor tevens, ofschoon voorloopig 

 nog de werkelijke waarde van den hoek tusschen geodetische 

 lijn en normaaldoorsnede in het midden wordt gelaten, evenwel 

 betrekkingen worden gevonden tusschen dezen hoek en twee 

 andere grootheden die wel geschikt zijn om het onderscheid 

 tusschen beide krommen te doen uitkomen, namelijk het ver- 

 schil van hare lengten en haar grootsten onderlingen afstand 

 of pijl. 



1°. Ten opzigte namelijk van P als oorsprong en van de 

 raaklijn P X aldaar aan de ontwikkelde normaaldoorsnede Vp P, 

 als abscissenas van een regthoekig coördinatenstelsel kan in het 

 algemeen de vergelijking van deze kromme nabij P worden 

 voorgesteld door y = A# 3 -f- B# 4 + C# 5 + enz. (wordende 

 hierbij de termen in x* en x* in rekening gebragt met het 

 oog op de sub 2°. en 3". vermelde bijzondere gevallen), waaruit 

 volgt voor den hoek tusschen geodetische lijn en normaal- 

 doorsnede in P : - = A.r a -f- LU 3 + C#* + enz. Deze formule 

 x 



dy 



in verband met j- = 3 A* 3 -f- 4 Ba? 8 -(- 5 C#* + enz. bewijst 



vooreerst dat me«i voor een nabijgelegen punt P 4 of (er, y) heeft 



