( » ) 



2°. Wil men van deze voor het algemeene geval gevonden 

 uitkomsten gebruik maken voor het boven sub 2°. beschouwde 

 bijzondere geval, dan moet men eenige omzigtigheid in acht 

 nemen. In het voorgaande toch zijn in werkelijkheid de coëf- 

 ficiënten A, B, C enz. van gelijke orde van grootte ondersteld. 

 Dit nu heeft niet meer plaats indien, altijd in de onderstelling 

 van een kleinen eindigen afstand PP,, P 4 niet meer een wille- 

 keurig punt, maar zelf evenals P een buigpunt van de kromme 

 P/pP< is. Noemende dit buigpunt P, ter onderscheiding (# M y,), 



dan moet aldaar I 7-7 — 6 Aa;, -f ÏSJB^ 2 -f- *20C# 1 3 -f- enz. --= 



zijn, hetgeen vordert dat de coëfficiënt A = — 2Bx t — -^Cx^ — enz. 



tot ééne orde hooger dan R opklimt en met cr l vergelijkbaar is. 

 Vooreerst wordt daardoor voor een willekeurig punt van den 

 boog P/öP, de ordinaat y = — 2B#j x* + B^ 4 + enz., die 

 in het algemeen bij benadering evenredig was aan de 3 e magt 

 van de abscis x, alsnu van de 4 e orde en verkrijgt bovendien 



x 



een getallencoëfficiënt afhankelijk van - — zelf. Ook wordt voor 



het buigpunt P< : y K = — B# 4 4 + enz.,—- =. — B^ 4 8 + enz. en 



l j- j ^ — 6 B^ t . x? + 4B.T, 8 + enz. = — 2B,^ 3 -f enz., 



waaruit blijkt dat, gelijktijdig met de verheffing tot de 3 e orde 

 van deze beide in het algemeene geval tot de 2 e orde behoorende 



hetgeen voor x — aff' en x' — aa overeenstemt met de boven aangehaalde formule 



" _ =r - . - . van clakke voor de segmenten op eene aardmeridiaan. Evenzoo 

 QQ' 'ia' 



bevat de meer naauwkeurige formule 



3 = (Ax* + Bx*)x'— (A*' 3 + Bx'*) = x'(x— x') j A{x + x') + B [** + x x' + x'*) } , 



door daarin, zooals hieronder zal blijken, voor de aardspheroïde te substitueren 



. 1 e 2 cos "v sin a cos « R _ 1 e 9 sin f cos f sin « 



A -"6 '-* b -~24 5» ' 



door <J te vervangen door QP sin a. of a§u.sinct, x door a a' of a (ff -f- ff,), 

 x' door a<x, f door u, en door te letten op de formule van clarre voor sinu' 

 op pag. 355. als bijzonder geval zijne formule* (15), 



