( io ) 



hoeken, de onderlinge gelijkheid der hoeken van de kromme 

 Vp P, met hare koorde PP,, welke gelijkheid uitzondering leed 

 zoolang slechts het éene punt P een buigpunt was, weder hersteld 

 wordt. Verder klimt nu het verschil in lengte o' — o, dat 

 in het algemeen van de 5 e orde bleek te zijn, tot de 7 e orde 

 op: het wordt namelijk, omdat hier 16 AC in den coëfficiënt 

 van den derden term tegen 9B 2 wegvalt, 



% 9 17 



g'~g=^AB*x*.x 1 *— SB^.BaJ^+^B^^+enz^^B^i'+enz. 



En eindelijk kan de algemeene formule voor den pijl in dit 

 geval niet regtstreeks meer dienen, daar de vorenstaande op- 

 lossing van Aa: 2 -f* B# 3 <= 3 Aa?'* + 4B#' 3 waarop zij gegrond 

 is almede gelijke orde van A en B onderstelt, en alleen in 

 die onderstelling dan ook de uit de gevondene x' af te leiden 

 x' 2 en x* 3 respectievelijk bij twee en bij één termen afgebro- 

 ken mogen worden en zoodoende deze vergelijking verifiëeren. 

 In plaats van de ter eerste benadering afgekorte vergelijking 

 A# 2 = 3 A#' 2 heeft men integendeel thans de vergelijking vol- 

 uit, maar onder den vorm — BBa^a? *-f-B# 3 = — 6 B# .jp' s -f-4B#' 3 

 of 4<x' 3 — §x x x n -f- x 3 = te gebruiken, gevende voor den 



x 

 hier bedoelden wortel d = — . Zooals wel eenigzins te verwach- 



it 



ten was, vertoont in dit geval de pijl zich midden tusschen 



de beide buigpunten : hij verkrijgt overigens tot eerst benaderde 



waarde 



^-;- 2B ^)- B lt) 4 



V\~x jJi.LftnJil _L-Rf5V =--Ba;*=:0.3125y 1 



en is niet meer van de 3 e , maar van de 4 e orde, 



3°. ïn het geval waarin de geodetische lijn eene der door P 

 gaande kromtelijnen raakt, verkrijgt op dezelfde coördinaten- 

 assen de vergelijking der ontwikkelde normaaldoorsnede P^P, 

 den vorm ?/ = B# 4 + enz. Behalve voor zoover betreft het 

 boven gevonden verschil in lengte, dat door A = te stellen 



9 



thans van de 7 e orde wordt, namelijk o' — ö = — - B a x 1 -|- enz., 



14 



en ook desverkiezende dadelijk uit y = B ar* -|- enz - ze lf is uit 



