( 12 ) 



tot top en de geodetische lijn zelve tot rigtlijn. Wil men ein- 

 delijk nogmaals een graad van naauwkeurigheid laten vallen, 

 dan is de vervanging van dezen kegel door een cilinder met 

 dezelfde rigtlijn en dezelfde beschrijvende lijn, m. a. w. de ver- 

 vanging van het even bedoelde punt der keerlijn door een punt 

 in het oneindige, mogelijk. 



Om dus op eenvoudige wijze eene eerst benaderde waarde voor 

 de meergenoemde hoeken te vinden, beschouwe men allereerst 

 (Eig. 2) op een omwentelingscilinder met straal r twee punten 

 P en P van eene met de beschrijvende lijnen een hoek / ma- 

 kende schroeflijn; den met deze punten overeenkomenden mid- 

 delpuntshoek PQE. stelle men door e voor. De doorsnede van 

 het door de normaal PQ en door het punt P 2 gaande vlak met 

 den cilinder of met zijn raakvlak in P maakt dan aldaar met 

 de beschrijvende lijn een hoek y gelijk aan den hoek RP 4 S 

 van de beschrijvende lijn in P 4 met het eerstgenoemde vlak 

 en dus, uithoofde P, R == boog P E. col y *=s r e col y is, bepaald 



rsim sin e 



door tg y = = tg y. De doorsnede daarentegen van 



rtcotyt 



het door de normaal P,Q, en door het punt P gaande vlak 



met den cilinder of met zijn raakvlak in hetzelfde punt P 



maakt met de beschrijvende lijn aldaar een hoek y", bepaald 



rtgt tg e 



door tg y" = = — tgy. De tangenten derhalve der drie 



rtcoty i 



hoeken y', /, /" verhouden zich als sin e, f, tg e; zoodat voor 

 *<90° steeds y </ < y" is. 



Deze formulen zijn van toepassing te maken op twee op 

 kleinen afstand van elkander verwijderde punten van een wil- 

 lekeurigen cilinder. Dan toch is voor r de kromtestraal en voor 

 « de kleine hoek te nemen die den contingentiehoek der rigt- 

 lijn van den cilinder tot grenswaarde heeft. Door ontwikkeling 



van sin e en tg t komt in dat geval tgy' = (l — -e 2 \tg y en 

 tgy" = 1 -f- -é* \tgy, waaruit volgt 



y-y'==:-Ay=?-cos i y£..tgy==cos i y(tgy-tgy')=-~e*sinycosy= — t*ètnfy. 



o 12 



