( 13 ) 



en evenzoo 



r" — f = cos* y (tg /" — tgy)-= - e ' sin ycosy = - f* s/w 2 /, 



»3 6 



zoodat dan steeds 



r ' — / - 2 (/ — y') of / = - (2 /' + y") is. 



Voor / — O en voor y = 90° worden y — y' en y" — y naar 

 behooren gelijk nul. Yoor y — 45° worden zij zoo groot mo- 

 gelijk, namelijk — e 2 en ~ *\ 



Voor het meermalen genoemde ontwikkelbaar oppervlak is 

 nu het voor den cilinder gevondene onmiddellijk te gebruiken, 

 omdat dan de twee beschrijvende lijnen van P en P wel niet 

 volstrekt evenwijdig loop en, maar elkander toch onder een. zoo 

 kleinen hoek snijden dat deze alleen van invloed zoü zijn in- 

 dien een hoogere graad van benadering verlangd werd, daar 

 de verhouding van de onderlinge afstanden dier lijnen in P 

 en in P weinig van de eenheid afwijkt. De formulen 



y — y' — — £ 2 sin 2 y en y" — - y = - é* sin 2 y 



blijven dus als eerste benadering geldig, mits e opvattende, voor 

 een ontwikkelbaar oppervlak als den hoek der eindnormalen 

 van zijne doorsnede met het norm aal vlak van de beschrijvende 

 lijn in P, en voor een willekeurig oppervlak als den hoek der 

 eindnormalen van de doorsnede van het oppervlak zelf met het 

 normaalvlak der beschrijvende lijn van het door de geodetische 

 lijn bepaalde ontwikkelbaar oppervlak, welke beschrijvende lijn 

 in dat geval tevens den (scherpen) hoek y bepaalt Uithoofde 

 deze beschrijvende lijn voorkomt als doorsnede van het raakvlak 

 in P met dat in het onmiddellijk volgend punt der geodetische 

 lijn, kan zij tevens beschouwd worden als dezelfde doorsnede 

 voor deze zelfde twee punten op de krommings-paraboloïde van 

 het gegeven oppervlak in P, en valt dus als zoodanig langs de 

 aan de raaklijn der geodetische lijn toegevoegde middellijn van 

 de indicatrix van dit oppervlak, dat is langs de toegevoegde 

 raaklijn van het oppervlak zelf in P. 



