( 14 ) 



Wil men zich nog meer bepaaldelijk rekenschap geven van 

 den graad van naauwkeurigheid dien men bereikt naarmate het 

 gegeven oppervlak door een ontwikkelbaar oppervlak, een kegel 

 of een cilinder wordt vervangen, dan merk e men op dat in ieder 

 punt van de geodetische lijn behalve in P de beschrijvende lij- 

 nen van ontwikkelbaar oppervlak en cilinder een kleinen hoek 

 vormen; twee lijnen op die oppervlakken getrokken op kleine 

 afstanden van dezelfde orde gerekend uit de geodetische lijn 

 hebben een onderlingen afstand van ééne orde hooger en dus 

 te verwaarloozen, en zoowel de geodetische lijn als de normaal- 

 doorsnede van het ontwikkelbare oppervlak zijn tevens als zoo- 

 danig te beschouwen voor den cilinder. Nu is zoo even (in 

 overeenstemming trouwens met het reeds boven in het alge- 

 meen gevondene) gebleken dat voor den cilinder de hoek y-y' 

 van geodetische lijn en normaaldoorsnede van de 2 e orde 

 en dus de afstand dezer lijnen, zooals men in de rigting der 

 beschrijvende lijn ook gemakkelijk regtstreeks zou kunnen uit- 

 rekenen, van de 3 e orde is. Dit geldt alzoo tevens voor het 

 ontwikkelbare oppervlak; en op dien afstand van de 3 e orde is 

 weder de onderlinge afstand der normaaldoorsneden van het ge- 

 geven en van het ontwikkelbare oppervlak, zooals in den aan- 

 vang werd opgemerkt, van de dubbele of 6 e orde, en stemt al- 

 zoo met eene onderlinge hoekafwijking van de 5 C orde overeen. 

 Hieruit blijkt dat, wilde men voor het gegeven oppervlak den 

 hoek y — y' werkelijk tot in de 5 e orde benaderen, daartoe de 

 berekening op dit oppervlak zelf en niet op eenig hulpopper- 

 vlak zou moeten worden uitgevoerd ; dat daarentegen, als men 

 zich met de 4 e orde wil vergenoegen, het omhullend ontwik- 

 kelbaar oppervlak in de plaats van het gegevene kan gesteld 

 worden. Bedenkt men verder dat de veryanging van dit ont- 

 wikkelbare oppervlak door den reeds boven omschreven kegel zou 

 nederkomen op eene verwaarloozing van kleine deelen der op- 

 volgende beschrijvende lijnen nabij de keerlijn in vergelijking 

 met de gedeelten tot aan de rigtlijn, dan schijnt men gereg- 

 tigd tot het besluit dat deze vervanging den graad der naauw- 

 keurigheid weder met één verlaagt en dus den hoek /-/' tot 

 in de 3 e orde doet kennen. Eindelijk weder, dat de vervan- 

 ging van eindige beschrijvende lijnen door oneindige, dat is de 



