( 15 ) 



overgang van den kegel tot den cilinder, nogmaals één graad 

 in naauwkeurigheid doet verloren gaan, en dat dus de boven 

 voor den cilinder gevonden hoek van de 2 e orde dan ook voor 

 een willekeurig oppervlak slechts tot in de 2 e orde naauwkeu- 

 rig is. Waaraan men, de geleidelijke vereenvoudiging van op- 

 pervlakken zoover mogelijk doorvoerende, nog zou kunnen toe- 

 voegen dat de vervanging der geodetische lijn zelve door hare 

 raaklijn in P, dat is van den cilinder door het raakvlak, eene 

 uitkomst zou geven naauwkeurig tot in de l e orde, hetgeen 

 werkelijk hiermede sluit dat de bedoelde hoek in het algemeen 

 van de 2 e orde is, maar voor een plat vlak volstrekt gelijk 

 nul wordt. Met deze uitkomsten stemt de opmerking overeen 

 dat plat vlak, cilinder, kegel en ontwikkelbaar oppervlak, voor 

 zoover de kennis der keerlijn van dit laatste hier vereischt zou 

 worden, te bepalen zijn respectievelijk door de raakvlakken in 

 één, twee, drie en vier opvolgende punten der geodetische lijn. 

 Stel dat men thans, de berekening tot in de 4 e orde door 

 het ontwikkelbare oppervlak wegens hare meerdere zamengesteld- 

 heid achterwege latende, daarentegen door middel van den kegel 

 de berekening tot in de 3 e orde wil uitvoeren, dan kan daartoe, 

 evenals boven voor den cilinder, eenvoudigheidshalve een om- 

 wentelingskegel dienen. Vooreerst is als top van dezen kegel 

 te nemen het overeenkomstig punt der keerlijn van het ont- 

 wikkelbaar oppervlak, dat is het snijpunt der raakvlakken van 

 het gegeven oppervlak in drie opvolgende punten der geodetische 

 lijn ; ten andere kan men als omwentelingsas gebruiken de lijn 

 die met deze drie vlakken gelijke hoeken maakt, dat is de door- 

 snede der inwendige deelvlakken van deze vlakken twee aan twee. 

 In de onderstelling namelijk van een kleinen boog VJ > i kan weder 

 de afwijking van den werkelijken kegel en van dezen omwente- 

 lingskegel verwaarloosd worden. Zijn nu (Pig. 3) de beschrijvende 

 lijnen TP - l en TP t = l y , de halve tophoek PTQ - P i TQ - 

 en de middelpuntshoek P O E = *, dan gaat vooreerst bij ont- 

 wikkeling van den kegel de geodetische lijn PPj in de zijde 

 van een driehoek PTP over, waarvan de overstaande hoek 



,, boogPR *■ OP . 



gelijk — = = iswp is en waarin dus l : l = 



«- sin (y-\-e sin (?) : sin y staat. Verder worden de hoeken / en y ' be- 



