( 18 ) 



der hoeken y — y' en y" — y zelve. Om niet in herhalingen te 

 vallen zullen de bijzondere gevolgen die daaromtrent reeds hier 

 zouden zijn af te leiden, liever later bij de berekening op het 

 willekeurig gegeven oppervlak zelf worden besproken, en wordt 

 thans slechts aangestipt dat de boven sub 2°. en sub 3°. ver- 

 melde bijzondere gevallen respectievelijk overeenkomen met de 



1 y "—y 



onderstellingen k = - sin |J en k = , waarvoor de verhouding ' — - 



overgaat in — 1 of in + 5. 



In plaats van in den middelpuntshoek s op de kegelas, kan 

 men de hoeken y — y' en y" — y ook uitdrukken in den hoek co 

 dien de raaklijnen der geodetische lijn in P en in P, met elkan- 

 der maken en die den contingentiehoek dezer lijn zelve tot 

 grenswaarde heeft. Deze raaklijnen, respectievelijk liggende in 

 de raakvlakken in P en in P 4 , wier onderlinge doorsnede 

 TU ter wederzijde met de beschrijvende lijnen TP en TP, ge- 

 lijke hoeken boog tg I sin |J tg — € ] maakt, vormen met deze 



1 



doorsnede de hoeken y -f- boog tg I sin $ tg - s\ en (y-\-esin /S) — 



— boog tg si?iptg~eL wier verschil — esin /?+ 2 boog tg ( sinfitg-e )= 



— — s sin § + 2 sin (t ( -s 4- — € 3 ) — -r sin* /?.- e 3 ~ — 6*sin(icos*8 

 y2 24 / 3 8 12 



van de 3 e orde is. Van daar dat als men zich voorstelt <o 



slechts tot in de 2 e orde uit te drukken in € of omgekeerd, 



deze hoeken der raaklijnen met TU ieder gelijk y + - e sin {i 



Z 



gedacht mogen worden. En is dit zoo, dan komen zij voor 

 als de gelijke zijden van een gelijkbeenigen bolvormigen driehoek, 

 waarvan de ingesloten hoek y de standhoek der beide raak- 

 vlakken en de derde zijde gelijk co is, zoodat men heeft 



sin — co = sin —\p sin f y -| € sin /S ). Een tweede dergelijke 



driehoek, bepaald door de kegelas en door de loodlijnen uit 

 een van hare punten op de beide raakvlakken, en hebbende dus 

 den hoek e tusschen de beide gelijke zijden 90° — |? en verder 



