( 22 



door de normaal P Z zou gaan. Ter berekening nu van de on- 

 bepaalde coëfficiënten A, B, enz. moet, als f — en — de 



\dxj \dyj 



partiële diflerentiaalquotienten uit de vergelijking van het op- 

 pervlak voorstellen, de (des verkiezende ook analytisch af te lei- 

 den) vergelijking 



dy d z 

 dx dx 



-^ 



dx" 



dx' 



(d z\ (dz, 

 dx) ^dy) 



= 



dienen, die de hoofdeigenschap uitdrukt volgens welke in een 



zelfde vlak (waarvan de rigtingscoëffici enten geëlimineerd zijn) 



liggen: i°. de raaklijn der geodetische lijn, 2°. de diagonaal 



van het parallelogram op hare in de onderstelling van dx con- 



/ 1 1 N 



stant wederzij dsche elementen [dhdx, zk.Jy-\--d 2 y, ±dz-\~-d?z\, 



en 3°. de normaal van het oppervlak, van welke drie lijnen 

 de rigtingscosinussen respectievelijk evenredig zijn aan de ele- 

 menten der l e , 2 e en 3 e rij van den vorenstaanden deter- 

 minant; of ook, wat hetzelfde is en door de ontwikkelde ver- 

 gelijking : 



dy d z z dz d* y 

 dx dx* dx dx 2 



dz 



d\z 

 xl dd' 



4z\ dCy 



d//j dor 



wordt uitgedrukt, dat het krommingsvlak der geodetische lijn, 

 wiens rigtingscoëfficiënten evenredig zijn aan de inhouden 

 — dyd 2 z -f- dzd*y t dad\ — dxd?y der projectien van 

 evengenoemd parallelogram, loodregt staat op het raakvlak van 

 het oppervlak, wiens rigtingscoëfficiënten evenredig zijn aan 



ld z\ ld z\ 



\T*r [ai) 



— . -i 



