( 23 ) 



Beperkt men de berekening tot de twee eerste termen in 

 y = Aa; 3 + Ba; 4 -f- enz > dan heeft men voor den laatsten term 



der vergelijking (1): - — — 6 Aa? + 12 Bar, zoodat dan in 

 dx 2 



die vergelijking in haar geheel de 3 e en hoogere magten van 



( d z \ (d z \ 



x overbodig worden. Daar nu i — I en — I beiden met de 



l e magt van x aanvangen, $ en z respectievelijk met de 3 e 

 en de 2 e magt, dus de eerste term van (1) met de 3 e magt, 

 kan in dit geval deze term buiten rekening worden gelaten en 

 de vergelijking zelve worden afgekort tot: 



dx % [dyj + dx' ~~ (1) 



waarin, mede tot in a? 2 , ( — \ = s# + - #a? 2 le nemen is. 



WW 2 



d 2 z 



Het wordt dan noodig tot in x in rekening te brengen, 



dx 2 



waartoe de door substitutie van y in de vergelijking van het 



oppervlak te vinden ordinaat z der geodetische lijn tot in a? 3 ver- 



J 1 d 2 z 

 eischt wordt, dat is z = -rx 2 -\ — ux 3 , dus = r 4- ux. 



2 T 6 dx 2 T 



De beide onbepaalde coëfficiënten A en B zijn alzoo op te lossen 

 uit (r-f-tt r) j sx + ~vx 2 j -f (6 Ax + 12 Ba? 2 ) = 0, gevende 



-tv -4- su 1 = 0, 



6 A -f- rs ~- en 12 B -f* I -ri> + sw j = 0, ten blijke dat 



op het aangenomen XYvlak de geodetische lijn zich projecteert 

 volgens 



u — r8x * — — (rv 4- ttsu)x 4 -f- enz. 



Is nu (a, 1 , ^, z) meer bepaaldelijk het eindpunt P, der geode- 

 tische lijn, dan wordt in P de boven door y—y' voorgestelde 



