( 26 ) 



y 6 24 V ^ ; 120' v ; -TT- ; 



— 3 {su' + «#)} ö" 5 -j- enz. 



*=, - tg" 1 4--^<y 8 —— (4r (r 2 4-s 2 ) — u'\g a — — {2b r l u 4- 



2 ^6 24 l V T ' ' 120 * T 



+ 5* (Sri; + 2$w) — w"} <y 5 + enz., 



y Y 



terwijl men evenzeer de hoeken — en — in a zou kunnen uit- 



x X 



drukken. *) Nog zou men de lengte der doorsnede van het 



*) Deze drie laatste formulen voor de coördinaten x, y % z, en daaruit weder - 

 keerig alle vorige formulen, had men ook van den beginne af door onbepaalde 

 coëfficiënten in de lengte ff in plaats van in x kunnen opmaken, indien men was 



uitgegaan van de vergelijking (-r-\dx ■+■ C-J-) dy — dz~0 van het oppervlak 



of wel van de betrekking dx* -j- dy* -f- dz 2 — do*, een van beiden verbonden met 



de voor constante do geldende differentiaalvergelijkingen — -j — — , f = — d 2 z 



\dlc) \dy~) 



der geodetische lijn, die de hoofdeigenschap uitdrukken dat hare hoofdnormaal, 

 dat is de diagonaal van de ruit op de wederzijdsche gelijke elementen ±do of 



(±dx -\- - d*x, ±dy + - d 2 y, ±dz + -d 2 z), en wier rigtingscosinussen dus 



evenredig zijn aan d 2 x, cfty, d 2 z, zamenvalt met de normaal van het oppervlak, 



wier rigtingscosinussen evenredig zijn aan (^ )» (;rY — l » Dat deze vier ter 



oplossing van x, y, z in ff dienende vergelijkingen werkelijk met elkander zamen- 

 hangen, kan blijken doordien de eerste, term voor term vermenigvuldigd met de 

 drie laatste gelijke waarden, de differentiaal dx d-x -f dy d*y -f dzd 2 z — geeft 

 van de tweede vergelijking voor constante do. En wilde men zich wijders verge- 

 wissen dat in de gelijkheid der even bedoelde waarden de boven bij constante dx 

 gebruikte differentiaalvergelijking (1), alleen uitdrukkende dat het krommingsvlak 

 der geodetische lijn door de normaal van het oppervlak gaat, is opgesloten, dan 

 zou daartoe de opmerking kunnen dienen dat, als men d*x, d 2 y, d 2 z in hunne 

 meest algemeene beteekenis, onafhankelijk van de voorwaarde dat zij bij constante 

 do behooren, opvat, dat dan in de vergelijking 



dx dy dz 

 d?x d?y <Fz 

 ■dz> 



O Q- 1 



de elementen der 2e rij voor de raaklijn evenredig zijn aan die der Ie en voor 

 de hoofdnormaal blijkens meergenoemde gelijke waarden evenredig aan die der 

 3e rij : dat dus die vergelijking in het algemeen het door de raaklijn en de hoofd- 

 normaal bepaalde vlak, dat is het krommingsvlak, voorstelt; maar tevens dat zij 

 door nu de onderstelling cPx ~ in te voeren in de vergelijking (1) overgaat. 



