( M ) 



gegeven oppervlak Z=-(» , X 2 + 2sXY + enz.) -f 



1 1 



+ -(»X 3 + 3?;X 2 Y + enz.) + - (ti' X 4 + enz.) + 



4- — lu" X 5 4- enz.) -|- enz. met het door de normaal in P en 



T 120 v T J 



doorP, gaande vlak Y=-=-X=J rsx* — —■ (rv+Zsu)x z -\-em. [ X 



12 x l 6 24 v ) 



kunnen opmaken (waarbij dan x als constant en X, Y, Z als 



veranderlijken te beschouwen), en daarvoor verkrijgen : 



— (6r*u + 12r*sv -j- 12r« 2 w — ru" — 2m')^ 8 -f- enz., 



144 



zoodat o' — o= - r 2 s 2 x 5 + — rsirv + Zsu) x 6 -f- enz. zou 



worden : dezelfde uitkomst trouwens die boven door aanwending 

 van het omhullend ontwikkelbaar oppervlak reeds op veel 

 eenvoudiger wijze en verder benaderd uit de vergelijking 

 y » kx % + Ba? 4 -f" C# 5 + enz « i n ne * platte vlak is verkre- 

 gen onder den vorm 



2 1 



g' — ö= - A 2 # 5 +ABx Q +— (9B 2 + 16 AC) o? 7 + enz. 

 5 14 



In dezen vorm toch is, daar — op het oppervlak zelf en in de ont- 



x 



wikkeling denzelfden hoek beteekent, terwijl de abscissen x ge- 

 bleken zijn in deze twee gevallen respectievelijk slechts in de 

 '6 e en in de 5 e orde van de lengte ö der geodetische lijn te 



verschillen, volgens (2) slechts te substitueren A = — — rs en 



B = — - (rv -(- 2 su). Wilde men nog bovendien de zoo 

 '4 



even op het oppervlak zelf berekende en in x uitgedrukte 



lengten a en o' der geodetische lijn en der in P normale 



doorsnede vergeUjken met de lengte der koorde PP, , dan 



