( 28 ) 



zou men daartoe voor deze laatste vinden \/ (# 2 +3/ 2 +3 2 ) = 



= ic+ -r 2 x s +- rux* — (9r 4 + 80r 2 s 2 _24/V~ 



8 r 12 115£ v 



— 16^ 2 )a? 5 — (15 r* u + 80 r 2 sv + 80 rs 2 a — 6 ru" — 



\ 1440 V ^ « 



— 10 ww') # 6 -f- enz. 



Bepaalt men zich tot de formulen (2) en (3), dan geven deze 

 de hoeken van de geodetische lijn met de beide normaaldoor- 

 sneden reeds een graad verder benaderd dan de overeenkomstige 

 formulen van weingarten voor a — $ (hier ± (y — y')) en voor 

 (£')-£ (hier ± (f'—y') = ± ((/"-/) + (/—/'))), namelijk 



a — |3 = — - a 2 (r Q cos 2 (i -f- ^ s™ 2 1^) (^ — 1 ) sin @ cos fi en 



(?) — p= — -a 2 (r § «» f + * o *«' ft (r -<g sin /? <™ |S , 



terwijl zij bovendien een meer beknopten vorm hebben. Dit 

 laatste blijkt vooral indien men van de formulen (2) en (3) overgaat 

 tot die op de door weingarten gebruikte coordinatenassen, na- 

 melijk de raaklijnen aan de beide door P gaande hoofddoor- 

 sneden van het oppervlak als X- en Y-assen, makende dan de 

 geodetische lijn, de in P normale doorsnede en de in P 1 nor- 

 male doorsnede respectievelijk met de X-as de hoeken a, /? en (/?'). 

 Daartoe moet, de coördinaten volgens weingarten noemende 

 cc' en y' , in zijne tot de 3 e orde voortgezette vergelijking van 

 het oppervlak, stel 



|(V <2 +^ ,2 )+^ 



««iM^+^y^ + ft^^ + S^Y+K^/'+^'^ + enz., 



gesubstitueerd worden a? =# cos cc — y sin a en y'—x sin cc-\-y cos a, 

 waardoor men voor de hier gebruikte vergelijking 



z=- (rx 2 + %ètoy + enz.) + - (ux 3 + 3 vj 2 ?/ + enz.) + enz. 

 & o 



