( 30 ) 



van weingarten in baeyer's Messen, etc, pag. 92. Maar te- 

 vens blijkt dat de daar voorkomende opmerking, volgens welke 

 bij voortgezette ontwikkeling van dit verschil ook de verdere 

 termen den factor (r -t )' zouden bevatten, niet juist is: 

 immers dan zouden die termen in de thans gebezigde notatie 

 den factor s 2 moeten hebben. Nu bevat de eerstvolgende 

 term den factor s slechts in de l e magt, en de daarop vol- 

 gende term, waarvoor boven in het algemeen gevonden werd 



— (9 B 2 -f» 16AC)# 7 , in het geheel niet meer, wijl die term 

 14 



voor s =- of A =-• en B = — ■ — rv niet verdwijnt. Al 



moge dan ook volgens weing/lrten voor den bol het verschil 

 der hoofdkrommingen r en t en tevens het verschil in lengte 

 s — o gelijktijdig nul worden, is omgekeerd de eerste omstan- 

 digheid die zich ook in de umbilici van een willekeurig opper- 

 vlak voordoet niet voldoende om tot de laatste te besluiten: 

 terwijl toch bij den bol buitendien andere bijzondere betrek- 

 kingen tusschen de hoogere partiele diflerentiaalquotienten 

 u , v 0> v' , u' 0> enz. bestaan die het verdwijnen der hoogere 

 termen in s — o kunnen verklaren, behoeft dit bij een wille- 

 keurig oppervlak niet plaats te hebben, maar zal daar in het 

 algemeen voor ro—t het verschil s — o slechts van de 5 e tot 

 de 7 e orde opklimmen Voor de hoeken y — y' en y" — y geldt 

 eene overeenkomstige opmerking; deze klimmen in het be- 

 doelde geval van de 2 e tot de 3 e orde op. 



Voor zoover de eerste termen in de formulen voor y - y', 

 y" — y en o' — ö betreft, doen wel is waarde vormen volgens 

 weingarten deze grootheden meer onmiddellijk kennen als 

 functiën van de hoofdkrommingen r n en / Q van het oppervlak 

 en van den hoek a (of benaderd (?) der geodetische lijn met 

 de bij r behoorende hoofddoorsnede ; maar daarentegen springt 

 in den thans gevonden vorm meer onmiddellijk de beteekenis 

 van den factor r in het oog als kromming van de aan de 

 geodetische lijn rakende normaaldoorsnede van het oppervlak, dat 

 is als kromming van de geodetische lijn zelve, terwijl ook aan 

 den factor s eene eenvoudige beteekenis is te geven door middel 

 van den boven ingevoerden x scherpen) hoek y van de geodetische 



