( 31 



lijn met hare toegevoegde raaklijn. De indicatrix toch van het 

 oppervlak is rx 2 + %sxy + ty 2 - C; hare aan de raaklijn 

 y » der geodetische lijn toegevoegde middellijn is bijgevolg 



ru\ X + sx. Y = 0, waaruit qz ^ y = — : = ofs^zb rco^y. 



Hieruit volgt nog, de forraulen (2) en (3) afbrekende bij den 

 eersten term, 



zp (y-y') — - - rsx a =53 =p -f * # 2 coty' en ± {/"-/) = =fc - /• 2 # * cö / y , 



hetgeen werkelijk weder sluit met de boven uit kegel of ci- 

 linder gevonden formulen y — y' =- u> 1 coty en y"-y—-~ co^coty, 



o o 



uithoofde de aldaar ingevoerde hoek co der raaklijnen in de uit- 

 einden der geodetische lijn gelijk is aan het quotiënt van hare 

 lengte ö of x door haren kromtestraal, dat is gelijk aan het 

 product rx. 



Wat nu de verhouding der hoeken van de geodetische lijn 

 met de beide normaaldoorsneden betreft, uit (2) en (3) volgt : 



y" — y 8 rs -f- (5 rv + 2 su) x -f- enz. 



y — y' ^ rs -f- ( rv + 2 su) x -f- enz, 



Wordt x oneindig klein gedacht, dan is deze verhouding 

 gelijk 2. Voor eindige maar kleine x is zij bij benadering 

 gelijk 2, ten minste zoolang r of s niet te klein zijn. Wordt 

 daarentegen bijv. s van dezelfde orde als #, stel s = kx, 



dan worden =F (y — y') ™ — t~ r (4 & + r) x* -f enz. en 



zfc (y"- — y) ---- — - r(8k -f- 5 r)^ 3 [- enz. van de 3 e orde en 



y" — y Hk+bv . 1 



—= afhankelijk van k zelf; bijv. voor k v 



y — — y 4 a -~j~ V ü, 



1 , 1 



of s — v x komt zp (y — y'; 5= zfc (y" — y) = — r v.c 3 -f- enz. 



of y'=y": dit is het in den aanvang sub 2°. beschouwde geval 

 waarin de twee normaaldoorsneden, op het vlak XY een zelf- 



