( 33 ) 



den doorgang hebbende, zamenvallen, of waarin de normalen in 

 P en in P ( elkander snijden, althans een afstand hebben van 

 hooger orde dan in het algemeene geval; voor h = of s = 0, 

 als wanneer zooals sub 3°. werd ondersteld de X-as of raaklijn 

 der geodetische lijn tevens raaklijn is van eene der beide krom- 



y" y 



telijnen, komt ; — 5 ; voor k = — v of s = — vx komt 



Y—Y 



Y" — Y -^ 



' =1 of y = -"(/' + /")> zoodat dan de geodetische lijn 



y — y & 



den hoek der beide normaaldoorsneden middendoor deelt; enz. 



Onderstelt men dat niet s, maar r klein is, bijv. r = k'x^ 



dan worden =f (/ — /') = s(2&'-\-u)x 9 + enz. en 



db {y" — y) = — s (4&k' + u) x* 4* enz - evenzeer van de 3 e orde 



y"—y 4>k' + u 



en de verhouding ■ = — ; afhankelijk van h'\ bijv. 



y — y' %k +■ u 



voor k' = — -u of r = — - ux komt weder j/ =y ,/ , dat is 



ééne gemeenschappelijke normaaldoorsnede ; voor k' = of r = 0, 

 dat is als de geodetische lijn rakend is aan eene der beide 



asymptotische lijnen van het oppervlak, komt y = - (/' + / // ) 'i enz. 



In de hier besproken gevallen waarin óf s, óf r kleine waar- 

 den hebben, dat is waarin de beschouwde boog der geodetische 

 lijn van dezelfde orde is als haar gedeelte tusschen de punten 

 waarvoor de normalen van het oppervlak elkander snijden, ne- 

 men niet alleen de formulen voor de hoeken y — y' en y" — y 

 en voor hunne verhouding, maar evenzeer de boven voor het 

 verschil in lengte en voor den pijl van geodetische lijn en 

 normaaldoorsnede in liet algemeen opgemaakte formulen, andere 

 vormen aan, van de coëfficiënten k of k' afhankelijk. 



Wil men na het voorgaande onderzoek voor een willekeurig 

 oppervlak thans overgaan tot de toepassing daarvan op eenig 

 omwentelingsvlak, dan stelle men dat dit laatste ten opzigte 



