( 33 ) 



van de omwentelingsas O Z (Fig. 6) en van het door het punt P 

 gaande meridiaan vlak XOZ gegeven is door eene vergelijking van 

 den vorm (j 2 ■■= x 2 + ]j l "— ^ C 3 )- Het komt er dan vooreerst op 

 aan de vergelijking op te maken ten opzigte van de raaklijn 

 en de normaal van den meridiaan in P als assen der X' en 

 der Z' en van de raaklijn der parallel aldaar als as der Y', 

 welke coordinatenassen overeenstemmen met de door weingarten 

 in het algemeen gebezigde. Daartoe dienen, als (^ , 0, z l ) het 

 punt P en ip de hellingshoek der normaal is, de formulen 

 x = q x — x' sin qp — z' cos <p, y=y\ z — z t -\- x' cos cp — z sin q , 

 door wier substitutie de nieuwe vergelijking wordt,, als men 

 het tweede lid volgens de reeks van taylor ontwikkelt, alle 

 termen met z' 2 en den term in x" 2 z' als van de 4 e orde 

 achterwege laat, en tevens op q x 2 = F (z l ) en op tg (p — — 



F'cöfrp (x' sin] + z' cos<p) + (x ,2 sin 2 q -f" Zx'z' sin^ cosq) -\- y" 2 = 



* * 1 



=F'(a;'co5(jp-^ , 6k^) + -F"(a/ J <:<ös 2 <£-2# 'z'sin<pcos(f> -J-- F"V 3 ctfs 3 p 

 Z o 



of 

 (F' j J ] 



(F -f- 2)x'sin 2 q) cosq> 



TT ' TT SI» (jP ( 



meruit 2 oplossende door met — — J 1 



F ( F' 



te vermenigvuldigen, heeft men dus in het geval van een om- 



wentelingsvlak voor de coëfficiënten in de reeds boven door 



, 1 , ] 



z^~(r Q x 2 +t^ , ')+-(u x 3 + Sv x ,2 ^+öv' xy 2 +n / f)+ enz. 



voorgestelde vergelijking volgens weingarten de navolgende 

 waarden : 



sin cc , 2 sin cd 



ro-~{(P"+2) CM >-2}, ,„ = __*, 



sincwosijf- , 8(I"'+2W» 1 p , T 



"o ~^F W»-4 ^ ^(r"-i-2)^^-a}J, r =0, 



2 ;F" + 2) sin* cl cos w 



VBR3L. EN MEDED. AFD. NATUUBK. 2<le REEKS. DEEL X. 



