( 34 ) 



Dezelfde waarden zijn ook af te leiden uit formulen die te- 

 vens voor de uitrekening geschikter zijn in die gevallen waarin 

 de abscis g van den meridiaan in functie van den hellingshoek v 



do 



gegeven of door middel van g ' 2 = F (z) en 1g<\> — ge- 



- dz 



makkelijk uit te drukken is. Vooreerst toch zijn r en t niets 



anders dan de hoofdkrommingen van het omwentelingsvlak in 



P, dat is de omgekeerde waarden van den kromtestraal E x van 



den meridiaan en van de normaal R 2 tot de omwentelingsas, zoodat 



1 do sin q> dip 1 cos q° 



men heeft ro — -— = =» — en f — — - = , 



Kj dx dg R 9 g 



waaruit nog volgt r d g = d(fog)ofr — t =±= . Ten andere 



Cl Q 



dr dr ld{r 2 ) d / 4t 



heelt men w = — ; — r o — = en v 'o = — — r o — 



dx' d (p 2 dep dx d& 



sinydt (r —t )siny 



of ook = — — = — = —(r o —t o )t o t0(p. En 



dg g 



verder moeten in het tegenwoordige geval v en «' , als par- 

 tiële difierentiaalquotienten van r en / ten opzigte van y\ 

 gelijk nul zijn omdat de hoofdkrommingen r en t bij den 

 overgang van P tot het onmiddellijk volgende punt van den 

 parallelcirkel onveranderd blijven. Wilde men nu van deze 

 waarden gebruik maken om vooreerst do voorgaande waarden 

 voor r en / en daaruit die voor u en v terug te vinden, 

 dan zou dit hoofdzakelijk slechts nederkomen op de substitutie van 



2g—-F'cotq en van dg = -tg^.dz of-F'W / dz+ F — —=-%lgq,dz 



sin <jp 



dat is Wc&si\dy = sin a {(F" -f %)ws*<p — %}dz. 



Worden vervolgens in het vlak X' Y' de coordinatenassen 

 vervangen door de raaklijn P X aan de geodetische lijn en door 

 de daarop loodregte PY, dan heeft men de reeds vroeger ge- 

 bruikte formulen x' ----- x cos et — ,y sin cc en y = x sin a -f- y cosa 

 noodig, waaruit met weglating van de termen in y t en in?/ 3 , 

 die buiten invloed blijven op de alleen benoodigde coëfficiënten 

 r,s,u,r, de waarden van #' 2 ,#' 2 , a/ a en xij' 1 te berekenen 

 en in de gevonden vergelijking van liet omwentelingsvlak te 

 substitueren zijn. Op die wijze, of ook door in de vroeger in 



