( 37 ) 



1 

 geodetische lijn gevonden =f(/-/ ) « =*= (/' -/)= 77 ^^ + enz » ; 



wegens / — r <?öa 2 a -f / sin 2 <x=t Q en 0=-0' o ==(r o -?y 4>/y q> 



komt daarvoor dus hier — — t v' x z of — (r -^o)'oa 8 ty*. Uit 



dezen hoek laten zich, zooals in den aanvang sub 2°. is ont- 

 wikkeld, dadelijk het verschil in lengte en de pijl van beide 



krommen afschrijven: met den hoek - = - B ai, 8 aldaar kwam 



17 5 



toch het verschil ö'-ö «■ — - B 2 x? en de pijl d = - - • B 4 



70 16 



overeen ; derhalve is hier, wegens B = — t v' , het verschil in 



17 5 



lengte *>-a = yo^^ * ' «V * 7 en de pijl <5= -— * */ #* . 



De hier gebezigde betrekkingen tusschen den hoek, het ver- 

 schil in lengte en den pijl zijn gevonden door eene berekening 

 waarbij het ééne eindpunt of buigpunt P in de ontwikkeling 

 als oorsprong van coördinaten gold, terwijl het andere eindpunt P 

 evenzeer in een buigpunt was overgegaan. In plaats van op deze 

 wijze zou men in het tegenwoordige geval, waarbij zoowel op 

 het omwentelingsvlak zelf als op het volgens de geodetische 

 lijn P ?! omhulleud ontwikkelbaar oppervlak het meridiaanvlak 

 van het midden tusschen P en P 1 een vlak van symmetrie is — 

 welke symmetrie trouwens, voor zoover men tusschen de nabij- 

 gelegen eindpunten P en V 1 eener gemeenschappelijke normaal- 

 doorsnede van een geheel willekeurig oppervlak blijft, ook zelfs 

 dan, behoudens verschillen van hooger orde, zou blijken te be- 

 staan — de berekening regelmatiger ten opzigte van de raaklijn 

 en de normaal van het midden der ontwikkelde normaaldoor- 

 snede ais coordinatenassen kunnen uitvoeren. Op deze assen zou 

 de kromme zijn y = A' x 2 -f- B' x 4 -}- enz. of, omdat men voor 

 de wederzijdsche eind- of buigpunten (± x x , y ,) moet hebben 



A = 2 A'+ 12 BV « , waaruit A' = — 6 B' x; volgt, 



dx 2 j Xl 



= — (> B' # 4 2 x L -J-B' x* . Hieruit komt, nu de ontwikkelde geo- 



