( 43 ) 



willekeurig oppervlak hetzij op de aardspheroïde, kan het een- 

 voudig voorbeeld van den cilinder dienen om den stand dien 

 zij ten opzigte van elkander innemen aan te toonen. Ziehier 

 eene opgaaf der volledige en der tot in de 3 e orde benaderde 

 vergelijkingen in cilinder-coördinaten van sommige lijnen die in 

 dezen zin in aanmerking kunnen komen, waarbij, terwijl in 

 Pig. 2 de constanten r, y en e hare beteekenis behouden en 

 rcoty — h gesteld is, door de veranderlijken ip en z verstaan 

 worden de uit het aanvangsvlak P Q Q, gemeten hoek van het 

 meridiaan vlak en de uit het grondvlak PQR gemeten hoogte 

 van eenig punt der lijn: 



1*. De geodetische lijn, z = hip. 



2°. De in P normale doorsnede, z — h 1 r -~ sin i// = 



sin e 



e 



2 /0 . De inP, normale doorsnede, z—h {sine — sivie — ip)\ = 



1 sme J 



€ 1 1 1 



= h - — • 2 sin - ip cos (e — -ip) == h \\> \ 1 — - («-</') [Ze-ty) } . 



3\ De projectie van de koorde PP, op den cilinder, 

 e sin ui ^ 1 



'2 sin ie cos {ie— ip) l 6 V n u 



4°. De meetkundige plaats der raakpunten van die raaklijnen 

 aan den cilinder, die de normalen van P en van P snijden, 



, e . i 



z == h - — sm \p cos (e — <;>) === h \p { 1 — — (e — ty>) { s — 2 ip) } . 



5°. De door de normaal in het midden van PP l gaande 



€1.1 1 ) 



doorsnede, z -= h — - — j— {sm- e — sin (~e — w)\ = 

 'Zstn iel 2 V 2 *') 



€ 1 1 1 



6°. De kromme, waarvoor overal het rakend normaal vlak 



^ d Z Z é 1 



door P gaat, — — = — ; — , waaruit z =» h — j—tg- t/; = 

 ra ip rsinip tg te 2 



