( 44 ) 



6'°. De kromme, waarvoor overal liet rakend normaalvlak door 



_ dz /ie — z . s ( 1 1 



P x gaat, — =-— ; :, waaruit z = h — ty-g-^g-^) 



^h-r-j -r ==/fc^ {l +-(«•—*/') C 2 *—*/')}; enz, 



sircis co*f(«— l /') l 2 



Voor een willekeurig oppervlak zouden nog in aanmerking 

 kunnen komen de beide krommen, die respectievelijk de krom- 

 telijnen van het oppervlak zelf of van het langs de geodetische 

 lijn omhullend ontwikkelbaar oppervlak onder constanten hoek 

 doorsnijden, en welke voor den cilinder met de geodetische lijn 

 zelve zamenvallen. Voor een oppervlak met middelpunt nog de 

 doorsnede met een door dit punt gaand plat vlak. 



De kromme N". 3 is dezelfde als de door bremiker op pag. 2 

 voor een willekeurig oppervlak onder de benaming Feldlinie 

 aangeduide. Aldaar en vooral in de definitiën op pag. 62 onder 

 en pag. 64 boven is evenwel (zooals ook wordt opgemerkt door 

 b(runs) in eene aankondiging in het Jahrbuch über die Fort- 

 schritte der Mathematik, 2 er Band, 1869— 1870, pag. 836—838) 

 abusievelijk gesteld dat in ieder punt van deze kromme haar ra- 

 kend normaalvlak door de beide eindpunten P en Pi gaat; in 

 plaats daarvan leze men: een zeker (in het algemeen niet ra- 

 kend) normaalvlak. Het is dan ook, zooals blijkt wanneer men 

 zich nader rekenschap geeft van de beteekenis der op deze de- 

 finitiën gegronde berekeningen van pag. 63 — 65, slechts schijn- 

 baar dat deze berekeningen de kromme aan de eerstgenoemde 

 voorwaarde laten voldoen. Alleen de bepaling der Feldlinie op 

 pag. 65 onder is de juiste. Daarentegen kan men wel verlan- 

 gen dat het rakend normaalvlak hetzij overal door P of overal 

 door Pi zal gaan : zoodoende verkrijgt men voor den cilinder de 

 krommen N os . 6 en 6'. 



Evenzoo treedt de kromme N . 4 in de plaats der door bre- 

 miker op pag. 4 genoemde, waaraan de onmogelijke eisch wordt 

 gesteld dat overal de raaklijn der kromme zelve de normalen 

 van P en van P, moet snijden. 



Niet alleen voor den cilinder, maar voor een willekeurig op- 

 pervlak, is wijders de kromme N u . 5 dezelfde als die bepaald 

 door de voorwaarde dat haar vlak gelijke hoeken moet maken 



