( 45 ) 



met de normalen in de nabij elkander gelegen eindpunten P 

 en P . Zij is tevens de kortste vlakke kromme op het opper- 

 vlak tusschen die twee punten te trekken, waarvan men zich, 

 in den geest van het in het Journal de Liouville, Tomé XIII, 

 1848, pag. 79, voorkomende meetkundig bewijs van j. bertrand 

 voor de hoofdeigenschap der geodetische lijn, kan overtuigen 

 doordien: 1°. onder alle in de plaats van een e bepaalde vlakke 

 kromme PP te nemen cirkelbogen diegene het meest tot deze 

 kromme, toenadert die het gemiddelde der kromtestralen in P 

 en in P , dat is den kromtestraal in het midden van PP , tot 

 straal heeft; 2°. voor verschillende vlakke krommen PP deze 

 kromtestralen, behoudens verschillen van hooger orde, onderling 

 zamenhangen volgens het theorema van meusnier ; 3°. de kortste 

 vlakke kromme PP| behoort bij den grootsten kromtestraal, dat 

 is die welke valt langs de normaal door het midden van PP . 

 Ook de beschouwing der krommingsellipsoïde voor dit middel- 

 punt kan het gezegde bevestigen 



Delft, October 1875. 



