( 171 ) 



omtrek des cirkels betreft. De boven in de voorrede aange- 

 haalde stelling, komt voor op bladz. 23, als Theor. XI. 

 Prop. XIV. Hij besluit deze stelling (bladz. 27) met de op- 

 merking, dat daarmede tevens de ongerijmdheid wordt bewe- 

 1 zen van het beweren van orontius finaeus: Wanneer men tus- 

 schen de zijden van de om- en ingeschreven vierkanten twee 

 meetkundig midden-evenredigen construeert, dan is de omtrek van 

 de kleinste figuur gelijk aan den omtrek des cirkels, de inhoud 

 van de grootste figuur gelijk aan den inhoud des cirkels. Deze 

 had dus gemeend, dat de omtrek zoowel als de inhoud des 

 cirkels 21^4 waren, dat is — 2 x 1, 5... 



De daarop volgende beide stellingen Theor. XII. Propos. XV 

 en Theor. XIII. Propos. XVI zijn dezelfde als in § 3 be- 

 handelde hoofdstellingen Propos. XXIX en XXVIII van wil- 

 lebrord snellius ; waarbij huyghens van de eerste zegt. 



//Hoc Theorema alterum est ex iis quibus Cyclometria || Wil- 

 lebrordi SneJlii tota innititur, quaeque demonstrasse || videri 

 voluit, argumentatione usus quae meram quae- || siti petitio- 

 nem continet. Sed & alterum subjungemus, || quod utile est 

 imprimis & contemplatione dignissimLlm. ,, 



Bij de volgende stelling Theorema XIV. Propos. XVII 

 (bladz. 31) worden de eigenschappen van het zwaartepunt reeds 

 gebruikt. Daardoor komt hij eindelijk tot zijne laatste stelling 

 Theor. XVI, Propos. XIX (bladz. 37). 



Iedere boog, kleiner dan een halve omtrek, is grooter 

 dan de som van zijne koorde in het derde deel van het ver- 

 schil tusschen deze koorde en zijn sinus: kleiner daarentegen 

 dan de som van de koorde en eene vierde evenredige tot 1<>. de 

 som van tweemaal de koorde een driemaal de sinus. 2°. de som 

 van viermaal de koorde en de sinus, 3°. het derde deel van 

 het verschil tusschen koorde en sinus. 



En hiermede vindt hij in ProblemaIV. Propos. XX bladz. 43, 

 uit den regelmatigen 60 hoek de verhouding met negen juiste 

 decimalen, uit de voorrede hierboven aangehaald. Hij besluit 

 deze redeneering en zijn geheelen arbeid met de woorden 

 (bladz. 44). 



//Utile hoc ad sinuum tabulas examinandas. || Imo ad com- 

 ponendas quoque: quia cognita arcus ali- || cujus subtensa, etiam 



