( 339 ) 

 Deze integraal wordt teruggebracht tot : 



/* + *«\* f 4 v 1 _2ldv 



o 

 \f 4 u* <*dul u 2 \ f4 u* ±d%\ v 2 



Zoeken wij de waarde van elk der twee gedeelten van 

 N lt , bijv. van het eerste gedeelte : 



QO V 



fv 2 v ldv /V ü?du( u 2 



I -e—a? — ƒ — e~fr — [v + — 

 Ja* «J p 2 l ? \ ^ Sv 



ö o 



Daartoe voeren wij twee nieuwe veranderlijken in, gegeven 

 door de vergelijkingen u — $x en v = ixy ; de grenzen voor 



a 

 x worden x i = O en x^ =. - y , en de grenzen van y van O tot oo . 



P 

 Wij verkrijgen dan: 



00 * 



ƒ y 1 e-V* dy ƒ x 2 er~* % ay + ! dx. 



i i v ' 6ay ' 



Nemen wij twee onderling loodrechte assen, waar langs wij 

 x en y als coördinaten uitgezet denken, dan kunnen wij de 

 laatste integraal als een lichainelijken inhoud beschouwen, be- 

 grepen tusschen het X Y-vlak en een oppervlak, dat tot verge- 

 lijking heeft: 



y 2 e—V^x 2 e—** [ay -f 



'{'■ 



3^" 



Door het invoeren van polaire coördinaten, door x — r cos w 

 en y = r sin i/» te stellen, vinden wij : 



/ P 2 \ 



z bbs r*e— r * [cc sin 2 y cos 2 xp + — cos* xp\ sin ip. 



