( 368 ) 



projectie op het vlak loodrecht op M V', maar dan is de ge- 

 middelde afstand van de aanrakingspunten der botsingen tot 

 een wille k eurig vlak gelijk aan dienzelfden afstand voor een zwaar- 

 tepunt, dat op de volgende wijze verkregen wordt : men geve 

 aan ieder elementje op het halve boloppervlak dat MV' als as 

 bezit eene massa evenredig met zijne projectie op het vlak 

 loodrecht op MV'. 



Dit zwaartepunt Z' gelegen op MV' werd evenwel reeds in 

 de vorige verhandeling bepaald. Het ligt op twee derde van 

 den straal van den halve bol; derhalve is 



MZ'={i? (U) 



en om de waarde van y te vinden zal het voldoende zijn den 

 afstand van dit punt Z' tot het vlak C D te vinden, m. a. w. 

 MZ' te projecteeren op de normaal MG van het vlak CD. 



Ten einde daartoe te geraken projecteeren wij MZ' aanvan- 

 kelijk op ieder der drie assen, waarbij gevonden wordt : 



op MX' : MZ' . cose 



op M Y' : M Z' . sin e . sin *// 



op M Z' : M Z' . sin è . cos ip 



vervolgens moeten wij ieder dezer projecties op MG projec- 

 teeren en de som nemen, waarbij men dus vindt. 



y = M Z' cos e .cos e — M Z' sin e . cos ip . sm e . (12) 

 of: 



1 



V TT* ^ '{co8€ . cos e — sin€ . cosip . sin e). . (13) 



of blijkens (8) en (9): 



^ (v -\- v' cos e') cos é — v' sin e' . cos *// . sin e 



y ."Tv i/v + v a -T^w^7 -..-o*) 



