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 de sorte que 1'on peut écrire 



T= -= 



2 n a 



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v («, 2 — o 



ce qui montre que Ie temps de révolution est Ie même que 

 celui d'un mobile, qui se meut avec une vitesse uniforme, re- 

 présentée par PB, dans Ie cercle décrit sur Ie grand axe PP'. 

 Dans la fig'ure on voit que Ie centre de Tellipse coincidera avec 

 Ie centre S de Pattraction, ou que la trajectoire sera un cercle, 

 quand Tangle B S P = 45°, donc quand y^—i?;, 2 . Le centre 

 d'attraction S sera le foyer le plus rapproché ou le plus éloigné 

 du sommet initial suivant que Tangle B S P est plus petit ou 

 plus grand que 45°, ou v 2 plus grand ou plus petit que i v, 2 . 

 Si la clirection de la vitesse initiale fait un angle quelconque 

 avec le rayon vecteur, on peut déterminer comme dans le cas 

 precedent la longueur du grand axe' et le temps de révolution, 



qui sont indépendants 

 de cette direction. Soit 

 ensuite fig. 2. P A la 

 direction de v , on 

 trouvera Tautre foyer 

 S' de Tellipse en faisant 

 ^APS'=^APSet 

 prenantPS':=2a-PS; 

 S S' est alors la di- 

 rection du grand axe, 

 et le milieu M de SS' 

 le centre de 1'ellipse. Pour les différentes direction s du grand 

 axe la distance P S' reste constante, et par conséquent aussi la 

 longueur de M O parallèle è. P S' , qui de plus passera toujours 

 par le même point O, milieu de S P. Ainsi le lieu géomé- 

 trique du centre des différentes trajeetoires que Ton obtient en 

 variant dans un même plan la direction de la vitesse initiale, dont 

 la grandeur roste constante, est un cercle qui a sou centre au 

 milieu du rayon vecteur initial, et dont le rayon est égal t\ In 

 moitié de la dilïérence du grand axe avec le rayon vecteur initial. 

 Ou voit par l& roinment on peut eoustruire le lieu géomé- 



Fig. 2. 



