B IJ D E A G E N 



TOT DE 



THEORIE DER BEPAALDE INTEGRALEN N ü . XIV. 



OVER INTEGRALEN VAN DEN VORM 



"%* xF(x)dx 



[i* F(x)dx p»_ 



J 1 + p sin 2 x. cos 2 x J 1 + p sin 2 x. cos 2 x 

 o 



WAARIN F EENE GONIOMETRISCHE FUNCTIE IS. 



D. BIERENS DE HAAN. 



1. Door de substitutie 2,a=*y herleidt men allengs 



[\* dx L f n dy ft* dij 



f \ + p sin 2 x.cos 2 x 2 J \-\-\psin 2 y J l-\-\psin 2 y 



tk* dy 



f cos 2 y 



cos 2 y sec 2 y + ip ^ U 

 o 



en hierin tgy = u stellende, verder 



rdu r° du ^ 1 n n 



i+u 2 +ipu 2 ^l !+(i+j f ,y^^i^2 == l 7|^ ,,(1) 



o o 



naar de bekende waarde der onbepaalde integraal 



f 



dz \ z 



T~\ 2 ^ 77" Bgtg TP' 



l + qz 2 ]/q ]/q 



Ter wille van de dooiioopendheid dezer integraal, is noodzake- 

 lijk 4 + p > 0, dus p > — 4. 



