( 837 ) 



derhalve 



dkf\ g (— l)*l*/i r _3 fa* 10» / p V-, 



dp* = "i p*+l L ^44^ S)ï^\2(4 +/>)jJ' 



en daarmede naar de integraal (6) van § 1 



^2^ sin 2 x,cos 2 xdx 

 (l-\- p sin 2 x. cos 2 a?)*-H 

 O 



=^-1s<-i\*hh 2 ; f 1//2 ( *> V-i ,« 



De dubbele soimnatiën, die men hier heeft verkregen, kan 

 men ontwijken, en de integraal zelve dus in eenvoudiger vorm 

 afleiden. Daartoe vervange men in de pas gevonden integraal (1) 

 a door a — 1, en differentieere daarna de uitkomst naar de stand- 

 vastige p. Op die wijze komt er toch 



/§ * sin 2 x,cos 2 xdx — n &=^-\ Ja-1\ W 2 d pk 



(1 ^psin 2 x.cos 2 x) a + l a kJT^ \ k j % k & d>"(p + 4)*+è" 

 



Door logarithmïsch different ieeren komt er 



- pk = pk èi_tt- + "ii-i-L 



(p + 4)*+§ p(^ + 4) ( p +4)*+V tp) ' 



en daarmede wordt 



fè*" sin 2 x.cos 2 xdx 



J 1 -j- ^ MW 2 #- CÖ5 2 .T i" + ! 







— ^\-d* +1 ^— 8 k ~ p) — . • (S a ) 



eene uitkomst, die werkelijk eenvoudiger is dan de vroe- 

 gere (6). 



